已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4而且对于任意的正整数n都有f(n+2)+f(n)=2f(n+1),则f(n)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:09:41
已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4而且对于任意的正整数n都有f(n+2)+f(n)=2f(n+1),则f(n)=

已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4而且对于任意的正整数n都有f(n+2)+f(n)=2f(n+1),则f(n)=
已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4
而且对于任意的正整数n都有f(n+2)+f(n)=2f(n+1),则f(n)=

已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4而且对于任意的正整数n都有f(n+2)+f(n)=2f(n+1),则f(n)=
设f(n)=an,由题设知{an}就是等差数列,a1=8,a2=4,公差d=-4
所以an=a1+(n-1)d=8+(n-1)*(-4)=12-4n
即:f(n)=12-4n

f(n+2)+f(n)=2f(n+1)
所以f(n+2)-f(n+1)=f(n+1)-f(n)
f(3)-f(2)=f(2)-f(1)
f(4)-f(3)=f(3)-f(2)
f(5)-f(4)=f(4)-f(3)
..................
f(n)-f(n-1)=f(n-1)-f(n-2)
对以上式子左右边分别累加...

全部展开

f(n+2)+f(n)=2f(n+1)
所以f(n+2)-f(n+1)=f(n+1)-f(n)
f(3)-f(2)=f(2)-f(1)
f(4)-f(3)=f(3)-f(2)
f(5)-f(4)=f(4)-f(3)
..................
f(n)-f(n-1)=f(n-1)-f(n-2)
对以上式子左右边分别累加,得到f(n)-f(2)=f(n-1)-f(1)
f(n)-f(n-1)=f(2)-f(1)=-4
所以
f(2)-f(1)=-4
f(3)-f(2)=-4
.....
f(n)-f(n-1)=-4
对以上式子左右边分别累加f(n)-f(1)=-4(n-1)
所以f(n)=12-4n

收起

已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2011)的值为? 已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2f(2)=-2f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2011)的值为? 定义在正整数集上的函数f(x)满足f(1)=2009.f(1)+f(2)+.+f(n)=n的平方.求f(2008). 一道高中数学必修5的题已知函数f(n)定义在正整数集上,且满足f(n)=n-3(n大于等于100);f[f(n+5)](n〈100)试由f(104)、f(103)和f(99)、f(98)、f(97)、f(96)等函数值,可以猜想 6.已知定义在正整数上的函数f(n)满足以下条件(1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn (2) f(3)=6 则f(2000)=? 定义在正整数集上的函数f(x)满足 f(1)=2011且f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n)(n大于等于1) 求f(2011)= 已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4而且对于任意的正整数n都有f(n+2)+f(n)=2f(n+1),则f(n)= 函数F(X)定义在正整数集上,且满足:F(1)=2008和F(1)+F(2)+.+F(n)=n的平方*F(n),则F(2008)的值是 函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2002和f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n),求f(2002)的值 函数f(k)是定义在正整数集N上,在N中取值的严格增函数,且满足条件f(f(k))= 3k,试求f(1)+ f(9)+ f(96)的值喂喂 你到底会做否 函数f(x)定义在正整数集上,且满足f(1)=2002和f(1)+f(2)+….+f(n)= n2f(n) 则f(2002)的值是多少 函数f(x)定义在正整数集上,且满足f(1)=2012和f(1)+f(2)+……+f(n)=n2f(n),则f(2011)的值是多少过程 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且当n为正整数时,f(n)为正整数,f[f(n)]=3n,求f(1)+f(2)的值 已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,若f[f(n)]=3n,则f(8)=? 已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,若f[f(n)]=3n,则f(8)=? 已知定义在R上的函数满足:对于任意的实数x y 恒有f(xy)=xf(y)+yf(x).且f(2)=2 则对于n属于正整数.f(-2^n)=? 已知定义在N*上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=f(x)+5,则f(100)= 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)