作业帮整式的运算小结与复习（1）57²+55²—110×57；（2)100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+4²-3²+2²-1²；（3）一个矩形的长增加6米,宽减少2米,其面积不变；若长减少2米,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/27 04:57:58
整式的运算小结与复习（1）57²+55²—110×57；（2)100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+4²-3²+2²-1²；（3）一个矩形的长增加6米,宽减少2米,其面积不变；若长减少2米,
整式的运算小结与复习
（1）57²+55²—110×57；
（2)100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+4²-3²+2²-1²；
（3）一个矩形的长增加6米,宽减少2米,其面积不变；若长减少2米,宽增加2米,面积仍保持不变.求这个矩形的面积.
（4)试说明四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.（说明必须具有一般性,而不能列举一些数来解答此题）.
整式的运算小结与复习（1）57²+55²—110×57；（2)100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+4²-3²+2²-1²；（3）一个矩形的长增加6米,宽减少2米,其面积不变；若长减少2米,
（1）
57²+55²-110×57
=57²-2×55×57+55²
=(57-55)²
=4
（2）
100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+4²-3²+2²-1²
=(100²-99²)+(98²-97²)+...+(2²-1²)
=100+99+98+...+2+1
=5050
（3）
设长为x米,宽为y米.那么
xy=(x+6)(y-2)
xy=(x-2)(y+2)
化简得-x+3y=6
x-y=2
所以x=6,y=4,面积为24平方米.
（4)试说明四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.（说明必须具有一般性,而不能列举一些数来解答此题）.
设这4个连续自然数是n,n+1,n+2,n+3.
那么n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n+1)^2-1+1
=(n^2+3n+1)^2
所以是完全平方数.