作业帮怎样证明四边形是等腰梯形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:45:54
怎样证明四边形是等腰梯形
怎样证明四边形是等腰梯形
怎样证明四边形是等腰梯形
分析:要证明四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=CD,所以只要证明四边形ABCD是梯形即可;又因为AD≠BC,故只需要证AD‖BC即可.
证明:方法一:如图(1)
过A、D做BC的垂线AF,DH,垂足分别为F、H.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∵AF⊥BC,DH⊥BC,∴ AF=DH.
∵AF‖DH,∴四边形AFHD是矩形,所以AD‖BC.
∵AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法二:如图(2).过点A做AE‖DC交BC于点E.∴∠DCB=∠AEB.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB,∴∠ABC=∠AEB,∴AB=AE.
∵AB=DC,∴AE=DC.∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD‖BC.
∵AD≠BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法三:如图(3)分别延长BA、CD相交于点G.
∵AB=DC,AC=DB,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA.∴∠BAD=∠CDA,∠GAD=∠GDA,∴AG=DG.AG+AB=GD+CD.BG=CG.
∴∠GAD=∠GBC.AD‖BC.∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法四:如图(4)过点D做DM‖AC,交BC的延长线于点M.∴∠ACB=∠M,
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC,∴∠DBC=∠M,∴DB=DM
∵AC=DB,∴AC=DM.∴四边形ACMD是平行四边形,∴AD‖BC.
∵AD≠BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形
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过梯形上底一顶点做其中一条对角线的平行线，可证出等腰三角形。
已知AD//BC，过D做AC的平行线交BC延长线于E，对角线交点为O
因为BD＝AC，所以BD=DE，角E＝角DBC＝角ACB
所以三角形BOC是等腰三角形。
所以AO=OD，因为OB=OC，角AOB＝角DOC,所以三角形AOB全等于三角形DOC
所以角ABD＝角DCA
所以角ABC＝角D...
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过梯形上底一顶点做其中一条对角线的平行线，可证出等腰三角形。
已知AD//BC，过D做AC的平行线交BC延长线于E，对角线交点为O
因为BD＝AC，所以BD=DE，角E＝角DBC＝角ACB
所以三角形BOC是等腰三角形。
所以AO=OD，因为OB=OC，角AOB＝角DOC,所以三角形AOB全等于三角形DOC
所以角ABD＝角DCA
所以角ABC＝角DCB
所以等腰。
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证明不相邻的2个边相等 或者角度相等