取长为(根号5)+1的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图,求AM、DM的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 10:13:03
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取长为(根号5)+1的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图,求AM、DM的长
取长为(根号5)+1的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图,求AM、DM的长
取长为(根号5)+1的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图,求AM、DM的长
(1)在Rt△APD中,AP=1,AD=2,由勾股定理知PD=√(AD^2+AP^2)=√(4+1)=√5
∴AF=PF-AP=PD-AP=√5-1,
DM=AD-AM=3-√5
(2)由于AM/AD=(√5-1)/2 ,DM/AM=(√5-1)/2,
∴点M是AD的黄金分割点.
∵AM/AD=(√5-1)/2 ,
又DM/AM=(√5-1)/2
∴AM/AD=DM/AM
∴AM^2=AD*DM
AP=1/2*AB=1/2*(1+根号5) 在Rt△APD中,PD的平方=AD的平方+AP的平方=(1+根号5)的平方+[1/2*(1+根号5)]的平方 所以PD=1/2*(5+根号5) 所以PF=PD=1/2*(5+根号5)
则AF=PF-AP=1/2*(5+根号5)-1/2*(1+根号5)=2 所以AM=AF=2,则DM=AD-AM=(1+根...
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AP=1/2*AB=1/2*(1+根号5) 在Rt△APD中,PD的平方=AD的平方+AP的平方=(1+根号5)的平方+[1/2*(1+根号5)]的平方 所以PD=1/2*(5+根号5) 所以PF=PD=1/2*(5+根号5)
则AF=PF-AP=1/2*(5+根号5)-1/2*(1+根号5)=2 所以AM=AF=2,则DM=AD-AM=(1+根号5)-2=
(根号5)-1 所以AM=2,DM=(根号5)-1
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