作业帮设p1,p2...pn都是正实数,称n/(p1+p2+..pn)为n个正实数p1,p2..pn的均倒数.已知各项均为正实数的数列an的前n项的均倒数为1/（2n+1）,各项均为正实数的数列bn的前n项的均倒数为(n×2^n)/(2^n -1) n属于N星(1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:18:49
设p1,p2...pn都是正实数,称n/(p1+p2+..pn)为n个正实数p1,p2..pn的均倒数.已知各项均为正实数的数列an的前n项的均倒数为1/（2n+1）,各项均为正实数的数列bn的前n项的均倒数为(n×2^n)/(2^n -1) n属于N星(1)
设p1,p2...pn都是正实数,称n/(p1+p2+..pn)为n个正实数p1,p2..pn的均倒数.
已知各项均为正实数的数列an的前n项的均倒数为1/（2n+1）,各项均为正实数的数列bn的前n项的均倒数为(n×2^n)/(2^n -1) n属于N星
(1)求数列an,bn的通项公式
(2)cn=an n为奇数
bn n为偶数 求数列cn的前n项和Sn
设p1,p2...pn都是正实数,称n/(p1+p2+..pn)为n个正实数p1,p2..pn的均倒数.已知各项均为正实数的数列an的前n项的均倒数为1/（2n+1）,各项均为正实数的数列bn的前n项的均倒数为(n×2^n)/(2^n -1) n属于N星(1)
(1)根据均倒数的定义
n/(a1+a2+...+an)=1/(2n+1)
所以Sa(n)=a1+a2+..+an=n(2n+1)=2n^2+n
所以an=Sa(n)-Sa(n-1)=2n^2+n-[2(n-2)^2+(n-1)]=4n-1
同样道理n/(b1+b2+...+bn)=n*2^n/(2^n-1)
Sb(n)=b1+b2+...+bn=(2^n-1)n/(n*2^n)=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
所以bn=Sb(n)-Sb(n-1)=1/2^(n-1)-1/2^n=1/2^n
(2)当n为奇数时Sn=c1+c3+c5+..+cn+c2+c4+...+c(n-1)
=a1+a3+..+an+b2+b4+...+b(n-1)
=4(1+3+...+n)-(n+1)/2+(1/2^2+1/2^4+...+1/2^(n-1))
=4*(1+n)*(n+1)/4-(n+1)/2+(1/2^2-1/2^(n-1)*1/2^2)/(1-1/2^2)
=(n+1)^2-(n+1)/2+1/3(1-1/2^(n-1))
当n为偶数时Sn=c1+c3+c5+..+c(n-1)+c2+c4+...+cn
a1+a3+..+a(n-1)+b2+b4+...+bn
=4(1+3+...+n-1)-n/2+(1/2^2+1/2^4+...+1/2^n)
=4*n*n/4-n/2+(1/2^2-1/2^n*1/2^2)/(1-1/2^2)
=n^2-n/2+1/3(1-1/2^n)