如图,在圆O中,角AOB=120°,P是AB弧上一动点(P不与A,B重合),PM⊥OA于M,PN⊥ON于N(1)当P 是AB弧的中点时,如图1)时,分别延长PM,PN交⊙O于C,D,连接CD,,用等式表示CD与MN之间的数量关系!(不用证明)(2)如图2,当
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:57:58
![如图,在圆O中,角AOB=120°,P是AB弧上一动点(P不与A,B重合),PM⊥OA于M,PN⊥ON于N(1)当P 是AB弧的中点时,如图1)时,分别延长PM,PN交⊙O于C,D,连接CD,,用等式表示CD与MN之间的数量关系!(不用证明)(2)如图2,当](/uploads/image/z/11337647-23-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92AOB%3D120%C2%B0%2CP%E6%98%AFAB%E5%BC%A7%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%28P%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%2CB%E9%87%8D%E5%90%88%29%2CPM%E2%8A%A5OA%E4%BA%8EM%2CPN%E2%8A%A5ON%E4%BA%8EN%281%29%E5%BD%93P+%E6%98%AFAB%E5%BC%A7%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6%EF%BC%8C%E5%A6%82%E5%9B%BE1%29%E6%97%B6%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%BB%B6%E9%95%BFPM%2CPN%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8EC%2CD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CD%2C%2C%E7%94%A8%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BACD%E4%B8%8EMN%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%21%28%E4%B8%8D%E7%94%A8%E8%AF%81%E6%98%8E%29%282%29%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E5%BD%93)
如图,在圆O中,角AOB=120°,P是AB弧上一动点(P不与A,B重合),PM⊥OA于M,PN⊥ON于N(1)当P 是AB弧的中点时,如图1)时,分别延长PM,PN交⊙O于C,D,连接CD,,用等式表示CD与MN之间的数量关系!(不用证明)(2)如图2,当
如图,在圆O中,角AOB=120°,P是AB弧上一动点(P不与A,B重合),PM⊥OA于M,PN⊥ON于N
(1)当P 是AB弧的中点时,如图1)时,分别延长PM,PN交⊙O于C,D,连接CD,,用等式表示CD与MN之间的数量关系!(不用证明)
(2)如图2,当P不一定是弧AB的中点时,线段MN的长度是否发生变化?请证明!
如图,在圆O中,角AOB=120°,P是AB弧上一动点(P不与A,B重合),PM⊥OA于M,PN⊥ON于N(1)当P 是AB弧的中点时,如图1)时,分别延长PM,PN交⊙O于C,D,连接CD,,用等式表示CD与MN之间的数量关系!(不用证明)(2)如图2,当
1.△PCD是等边三角形
∵OM⊥PC,ON⊥PD
所以弧AP=弧AC,弧BP=弧BD
∵弧AP=弧BP
∴弧PC=弧PD
∴PC=PD
∵∠AOB=120°
∴∠P=60°
∴△PCD是等边三角形
根据垂径定理可得,M是PC的中点,N是PD的中点
∴MN=1/2CD
2.MN的长度不变
根据题意可得,MN是△PCD的中位线
∴MN=1/2CD
(1)CD=2MN
(2)线段MN的长度不变。 证明:延长PM交圆O于点C 延长PN交圆O于点D 据垂径定理得
M、N是PC、PD中点 MN是△PCD的中位线 ∴2MN=CD
∠MON=120° ∴∠CPD=60° ∴弦CD为定值 ∴线段MN的长度不变。
(1)CD=2MN
(2)线段MN的长度不发生变化
证明:延长PM交圆O于点C 延长PN交圆O于点D 由垂径定理得
M、N是中点 MN是△PCD的中位线 ∴MN=CD/2
∠MON=120° ∴∠CPD=60° ∴弦CD是定值 ∴线段MN的长度不发生变化
1.△PCD是等边三角形
∵OM⊥PC,ON⊥PD
所以弧AP=弧AC,弧BP=弧BD
∵弧AP=弧BP
∴弧PC=弧PD
∴PC=PD
∵∠AOB=120°
∴∠P=60°
∴△PCD是等边三角形
根据垂径定理可得,M是PC的中点,N是PD的中点
∴MN=1/2CD
2.MN的长度不变
根...
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1.△PCD是等边三角形
∵OM⊥PC,ON⊥PD
所以弧AP=弧AC,弧BP=弧BD
∵弧AP=弧BP
∴弧PC=弧PD
∴PC=PD
∵∠AOB=120°
∴∠P=60°
∴△PCD是等边三角形
根据垂径定理可得,M是PC的中点,N是PD的中点
∴MN=1/2CD
2.MN的长度不变
根据题意可得,MN是△PCD的中位线
∴MN=1/2CD
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