根的分布-数学题(要过程)(1)关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,在[1,3]之外,求m的曲直范围.(2)关于x的方程mx^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的曲直范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 19:18:18
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根的分布-数学题(要过程)(1)关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,在[1,3]之外,求m的曲直范围.(2)关于x的方程mx^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的曲直范围.
根的分布-数学题(要过程)
(1)关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,在[1,3]之外,求m的曲直范围.
(2)关于x的方程mx^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的曲直范围.
根的分布-数学题(要过程)(1)关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,在[1,3]之外,求m的曲直范围.(2)关于x的方程mx^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的曲直范围.
1、
判别式△>0,即(2m)²-4(2m+14)>0
解得:m>1+√15/2或m<1-√15/2…………………………①
又方程两个实根在[1,3]之外
令f(x)=x²2+2(m+3)x+2m+14,则有f(1)<0且f(3)<0
f(1)<0,即m<-21/4…………………………………………②
f(3)<0,即m<-41/8……………………………………………③
①②③求交集得:m<-21/4
即求m的取值范围为m<-21/4
2、
判别式△>0,即[2(m+3)]²-4m(2m+14)>0
解得:-9<m<1且m≠0
令f(x)=mx^2+2(m+3)x+2m+14,
(1)当-9<m<0时,满足方程两个实根一个大于4,一个小于4,则有:
f(4)>0,即:16m+8(m+3)+2m+14>0,
解得:m>-19/13
此时:-19/13<m<0
(2)当0<m<1时,满足方程两个实根一个大于4,一个小于4,则有:
f(4)<0,即:16m+8(m+3)+2m+14<0,
解得:m<-19/13
此时无m满足要求
终上所述,m的取值范围为-19/13<m<0