三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,D为AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AE²+BF²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:28:10
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三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,D为AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AE²+BF²
三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,D为AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AE²+BF²
三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,D为AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AE²+BF²
在求解答网上找到的,
延长ED于点G,使DG=ED
因为ED⊥DF,且DG=ED,由三线合一知,三角形EFG是等腰三角形,所以EF=FG
在△AED和△BGD中,AD=DB,∩ADE=∩BDG,ED=DG,所以△AED≌△BGD。
所以∠A=∠GBA,AE=GB又因为∩A+∩ABC=90°,所以∠GBA+∩ABC=90°,所以在Rt△GBF中,GB2+BF2=GF2,即EF²=AE...
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延长ED于点G,使DG=ED
因为ED⊥DF,且DG=ED,由三线合一知,三角形EFG是等腰三角形,所以EF=FG
在△AED和△BGD中,AD=DB,∩ADE=∩BDG,ED=DG,所以△AED≌△BGD。
所以∠A=∠GBA,AE=GB又因为∩A+∩ABC=90°,所以∠GBA+∩ABC=90°,所以在Rt△GBF中,GB2+BF2=GF2,即EF²=AE²+BF²
“∩”这个是角的意思
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证明:延长FD,取点G,使DG=FD,连接EG
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵DG=FD,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF
∴AG=BF,∠DAG=∠B
∵∠C=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠DAG=90
∴∠EAG=90
∴EG²=AE²+AG²
∴...
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证明:延长FD,取点G,使DG=FD,连接EG
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵DG=FD,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF
∴AG=BF,∠DAG=∠B
∵∠C=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠DAG=90
∴∠EAG=90
∴EG²=AE²+AG²
∴EG²=AE²+BF²
∵DE⊥DF,DF=DG
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
∴EF²=AE²+BF²
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