shuxiu在Rt三角形ABC中,已知BC等于a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角为多少时,向量BP和向量CQ的数量积的值最大?兵求出这个最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:11:42
![shuxiu在Rt三角形ABC中,已知BC等于a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角为多少时,向量BP和向量CQ的数量积的值最大?兵求出这个最大值.](/uploads/image/z/11514042-18-2.jpg?t=shuxiu%E5%9C%A8Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5BC%E7%AD%89%E4%BA%8Ea%2C%E8%8B%A5%E9%95%BF%E4%B8%BA2a%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5PQ%E4%BB%A5A%E4%B8%BA%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E9%97%AE%E5%90%91%E9%87%8FPQ%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FBC%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%2C%E5%90%91%E9%87%8FBP%E5%92%8C%E5%90%91%E9%87%8FCQ%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E7%A7%AF%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F%E5%85%B5%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
shuxiu在Rt三角形ABC中,已知BC等于a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角为多少时,向量BP和向量CQ的数量积的值最大?兵求出这个最大值.
shuxiu在Rt三角形ABC中,已知BC等于a,若长为2a的线段PQ以A为中点,
问向量PQ与向量BC的夹角为多少时,向量BP和向量CQ的数量积的值最大?兵求出这个最大值.
shuxiu在Rt三角形ABC中,已知BC等于a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角为多少时,向量BP和向量CQ的数量积的值最大?兵求出这个最大值.
去看看吧.这个详细.
楼上的回答,你那个图度量关系完全不对,可以说就是一个错误的图 O为BC中点 现在你以A点为原点,AC边为x轴正方向建立直角坐标系 以A点为圆点,半径为a作个圆。 设 B(0,b) C (c,0) Q(x,y)P(-x,-y) 显然有 b平方+c平方=a平方 x平方+y平方=a平方 那么向量BP (-x,-y-b) 向量CQ(x-c,y) 得向量BP与向量CQ积:-x(x-c)-y(y+b)=-a平方/4 +cx-by 要使这个最大 很显然cx-by取最大就可以 向量PQ (2x,2y) 向量BC(c,-b)的夹角为M 根据公式:向量积=各向量模乘以cosM 得 2xc-2by=2a*a*cosM 得xc-by=a*a*cosM 要使cx-by取最大 那么很显然cosM=1 也就是M=0度
如图,以A为原点,PQ指向Q点设a两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系.
设|AB|=c,|AC|=b,
则A(0,0),B(c,0),C(0,b),
且|PQ|=2a,|BC|=a.
设动点P(x,y),则Q(-x,-y)
∴向量BP=(x-c,y),
向量CQ=(-x,-y-b),
向量BC=(-c,b),
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如图,以A为原点,PQ指向Q点设a两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系.
设|AB|=c,|AC|=b,
则A(0,0),B(c,0),C(0,b),
且|PQ|=2a,|BC|=a.
设动点P(x,y),则Q(-x,-y)
∴向量BP=(x-c,y),
向量CQ=(-x,-y-b),
向量BC=(-c,b),
向量PQ=(-2x,-2y)
∴向量BP·向量CQ=-(x^2+y^2)+cx-by
∵cosq=[(向量PQ*向量BC)/(Ι向量PQΙ*Ι 向量BCΙ)]=(cx-by)/a^2
∴cx-by=a^2cos.q
∴向量BP·向量CQ=-a^2+a^2cosq
∴当q =0时,向量BP·向量CQ最大,最大值为0.
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