平面上有6条直线两两不平行的直线,认证:在所有交角中,至少有一个角小于30.1°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 00:59:20
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平面上有6条直线两两不平行的直线,认证:在所有交角中,至少有一个角小于30.1°
平面上有6条直线两两不平行的直线,认证:在所有交角中,至少有一个角小于30.1°
平面上有6条直线两两不平行的直线,认证:在所有交角中,至少有一个角小于30.1°
平移到一点O
如果没有一个角小于30.1
则6*每个角的度数大于360
所以至少有一个角小于30.1°
设6条线相交于一点,就有12个角.
360/12=30
平均每个角30度
也就是说在这种极端的条件下,每个角都等于30度,那么其他的情况就能证明了
将这6条直线平移,使它们交于同一点,最小的12个交角的和等于360°,与平移前对应的12个交角分别对应相等,如果不小于30.1°的角,那么每个角都大于或等于30.1°,那么这12个角的和大于或等于30.1°X12=361.2°,大于360°,与周角等于360°相矛盾,这是不可能的,所以这12个角中至少有一个角小于30.1°,那么原来的交角中至少有一个小于30.1°...
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将这6条直线平移,使它们交于同一点,最小的12个交角的和等于360°,与平移前对应的12个交角分别对应相等,如果不小于30.1°的角,那么每个角都大于或等于30.1°,那么这12个角的和大于或等于30.1°X12=361.2°,大于360°,与周角等于360°相矛盾,这是不可能的,所以这12个角中至少有一个角小于30.1°,那么原来的交角中至少有一个小于30.1°
收起
将6条直线平移,使其交于一点
若角不小于30.1°,则大于等于30.1°,则30.1×12=361.2°
∵周角等于360°
∴至少有一个角小于30.1°