三角形ABC中,角ACB=90度,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,BD是角ABC的平分线,求证:AC=BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 15:27:19
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三角形ABC中,角ACB=90度,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,BD是角ABC的平分线,求证:AC=BC
三角形ABC中,角ACB=90度,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,BD是角ABC的平分线,求证:AC=BC
三角形ABC中,角ACB=90度,且AE垂直于BD的延长线于E,又BD=2AE,BD是角ABC的平分线,求证:AC=BC
延长AE和BC交于F
∵BD平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∵BD⊥AE(BE⊥AF)
∴∠BEA=∠BEF=90°
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE(ASA)
∴AE=EF
即AF=2AE
∵BD=2AE
∴AF=BD
∵∠BDC=∠ADE
∠AED=∠BCD=90°
∴∠DAE=90°-∠ADE
∠CBD=90°-∠BDC
∴∠DAE=∠CBD即∠CAF=∠CBD
∵∠ACF=∠BCD=90°
∴△BCD≌△ACF(AAS)
∴AC=BC
证明:延长AE与BC的延长线相交于F
因为AE垂直BD交BD的延长线于E
所以角AEB=角FEB=90度
因为BD是角ABC的平分线
所以角ABE=角FBE
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形FBE全等(ASA)
所以AE=EF=1/2AF
因为角BEF+角EBF+角F=180度
所以角EBF+角F=90度
因为...
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证明:延长AE与BC的延长线相交于F
因为AE垂直BD交BD的延长线于E
所以角AEB=角FEB=90度
因为BD是角ABC的平分线
所以角ABE=角FBE
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形FBE全等(ASA)
所以AE=EF=1/2AF
因为角BEF+角EBF+角F=180度
所以角EBF+角F=90度
因为角ACB=90度
角ACB+角EBF+角BDC=180度
所以角EBF+角BDC=90度
所以角BDC=角F
因为角ACB+角ACF=180度
所以角ACB=角ACF=90度
因为BD=2AE
所以BD=AF
所以直角三角形BDC和直角三角形AFC全等(ASA)
所以AC=BC
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