求这个微分信号的零状态响应.y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t), y(0_)=y'(0_)=1,y(t)=ε(t)最主要的是把求特解的过程详细的罗列出来!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:17:37
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求这个微分信号的零状态响应.y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t), y(0_)=y'(0_)=1,y(t)=ε(t)最主要的是把求特解的过程详细的罗列出来!
求这个微分信号的零状态响应.y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t), y(0_)=y'(0_)=1,y(t)=ε(t)
最主要的是把求特解的过程详细的罗列出来!
求这个微分信号的零状态响应.y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t), y(0_)=y'(0_)=1,y(t)=ε(t)最主要的是把求特解的过程详细的罗列出来!
今天工作太忙,不然就早点帮你解答了.
这个题目中说明是零状态响应,那么可以知道这个微分方程表达的是电路学上的含义.当然微分方程可以表达很多物理含义,比如运动学,电子电路学,信号学等等,以及纯数学含义.
那么既然是电路学范围内的定义,那么我们就要清楚对于电路学来说,有两种响应形式:
零输入响应 和 零状态响应.
两种响应分别指的是,非线性电路中无外界输入情况下储能元件在t=0情况下储存能量的电路变化过程 以及 t=0情况下储能元件无任何能量储存的电路对输入函数的变化过程.本题为后者.
既然是零状态响应,那么要有一个输入函数,此题中定义的是阶跃函数ε(t),代表的是在t=零开始 函数值从0变到1
方程可以写为
y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)
明显 方程的解要用拉普拉斯变换的方法.(拉氏变换的方法 非常适合用来解方程右边为常用函数的微分方程,因为经过拉式变换,右边的解变换为一般的函数)
拉式变换:
L[y''](t)]+4 L[y'(t)]]+3 L[y(t)]]=0 因为求特解,方程右侧等于0
(我在这里假定你已经明了拉式变换方法,不详细介绍拉普拉斯变换的知识,如果你不清楚请另参考教材,这个方法很重要,希望你花时间从头到尾学明白)
变换得:
s^2 Y(s)-sy(0)-y'(0)+4sY(s)-4y(0)+3Y(s)=0
y(t)=ε(t)为阶跃函数,拉布拉斯变换Y(s)=1/s
得:
s-s-1+4-4+3/s=0
解得 s=3
所以特解为
y(t)=e^(3t)