一个初三几何题在△ABC中,CA=CB,∠A=30°,D为AB的中点.以D为顶点作∠EDF=60°,∠EDF两边分别交AC,CB于EF两点.如图1,当点EF在边AC BC上时,试探究:①DE/DF= ②线段CE,CF,AC之间存在怎样的数量关系.并证明你
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 23:13:00
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一个初三几何题在△ABC中,CA=CB,∠A=30°,D为AB的中点.以D为顶点作∠EDF=60°,∠EDF两边分别交AC,CB于EF两点.如图1,当点EF在边AC BC上时,试探究:①DE/DF= ②线段CE,CF,AC之间存在怎样的数量关系.并证明你
一个初三几何题
在△ABC中,CA=CB,∠A=30°,D为AB的中点.以D为顶点作∠EDF=60°,∠EDF两边分别交AC,CB于EF两点.
如图1,当点EF在边AC BC上时,试探究:①DE/DF= ②线段CE,CF,AC之间存在怎样的数量关系.并证明你的结论.
(图如下,结论我知道 主要是证明)谢谢各位了
一个初三几何题在△ABC中,CA=CB,∠A=30°,D为AB的中点.以D为顶点作∠EDF=60°,∠EDF两边分别交AC,CB于EF两点.如图1,当点EF在边AC BC上时,试探究:①DE/DF= ②线段CE,CF,AC之间存在怎样的数量关系.并证明你
1、从D点作DG,使〈GDB=〈ADE,
△ABC中,
∵CA=CB,
〈EAD=〈GBD=30度,〈ACB=180度-30度-30度=120度,
AD=BD,
〈GDB=〈ADE,
∴△AED≌△BGD,
∴DE=DG,
〈DGB=〈AED,
〈CED+〈AED=〈DGB+〈FGD=180度,
〈FGD=〈CED,
又〈EDF+〈ECF=120度+60度=180度,
E、D、F、C四点共圆,
〈DFG=〈CED(圆内接四边形外角等于内对角),
∴〈FGD=〈GFD,
DG=DF,
∴DF=DE,
∴DE/DF=1.
(2)、取AC中点H,连结DH,
H是RT三角形ADC斜边的中点,AH=CH=DH,
〈HCD=120度/2=60度,
三角形CHD是正三角形,
CD=HD,
由前所述,DF=DE,
〈HDE=60度-〈CDE,
〈CDF=60度-〈CDE,
〈HDE=〈FDC,
∴△HED≌△CDF,
∴CF=HE,
∴CE+CF=HC=AC/2.