求证:8 99...9(n-1)个 4 00...0(n-1个)个 1是完全平方数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:57:11
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求证:8 99...9(n-1)个 4 00...0(n-1个)个 1是完全平方数
求证:8 99...9(n-1)个 4 00...0(n-1个)个 1是完全平方数
求证:8 99...9(n-1)个 4 00...0(n-1个)个 1是完全平方数
8 99...9(n-1)个 4 00...0(n-1个)个 1
=899...9 4 00...0+ 1
(n-1)个9 n个0
=900...0-600...0+1
(2n个0) (n个0)
=(300...0-1)²
n个0
∴8 99...9(n-1)个 4 00...0(n-1个)个 1是完全平方数
899...9【n-1个9】400...0【n-1个0】1
=8*10^(n-1+n-1+1+1)+99...9【n-1个9】*10^(n-1+1+1)+4*10^(n-1+1)+1
=8*100^n+99...9【n-1个9】*10^(n+1)+0.4*10^(n+1)+1
=8*100^n+[99...9【n-1个9】*10^(n+1)+1*10^(n+1)]-6*10...
全部展开
899...9【n-1个9】400...0【n-1个0】1
=8*10^(n-1+n-1+1+1)+99...9【n-1个9】*10^(n-1+1+1)+4*10^(n-1+1)+1
=8*100^n+99...9【n-1个9】*10^(n+1)+0.4*10^(n+1)+1
=8*100^n+[99...9【n-1个9】*10^(n+1)+1*10^(n+1)]-6*10^n+1
=8*100^n+9*100^n-6*10^n+1
令10^n=a
=17a^2-6a+1
把最前面的8去掉貌似可以证明,有了这个8好像不能证明是完全平方数。。。
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