一个自然数可以分解为3个质因数的积,如果这三个质因数的平方和为39630,求这个自然数?求100以内有6个约数的数有哪些?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:49:45

一个自然数可以分解为3个质因数的积,如果这三个质因数的平方和为39630,求这个自然数?求100以内有6个约数的数有哪些?
一个自然数可以分解为3个质因数的积,如果这三个质因数的平方和为39630,求这个自然数?
求100以内有6个约数的数有哪些?

一个自然数可以分解为3个质因数的积,如果这三个质因数的平方和为39630,求这个自然数?求100以内有6个约数的数有哪些?
这个自然数是19900
它的3个质因数是2,5,199
思考分析:质因数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37.
将所有的质因数平方后观察得
4,9,25,49,121,169,289,361.
除了2同5的平方外其它的质因数的平方后的个位数都是1和9
这三个质因数的平方和是39630(个位数是0)因此可知
只有2同5的平方再同其它的平方相加才能得到一个个位数是0的数
因此2同5是它的两个质因数
那4+25+X^2=39630
解得X=199
所以这个自然数是19900(2*5*199)
②
约数个数的计算方法,先进行质因数分解,然后每个质因数的次数加1相乘
有6个约数只可以有两种情况,一个质数的五次方或者一个质数乘以另一个的平方
第一种情况只有2^5=32<100
第二种情况有2*3^2=18 2*5^2=50 2*7^2=98 3*2^2=12 3*5^2=75 5*2^2=20 5*3^2=45 7*2^2=28 7*3^2=63 11*2^2=44 11*3^2=99 13*2^2=52 17*2^2=68 23*2^2=92
所以又12 18 20 28 32 44 45 50 52 63 68 75 92 98 99这15个

你C吉尼斯

这个自然数是19900
它的3个质因数是2,5,199