作业帮泛函分析问题求大师给叙述一下下面四个定理【1,泛函延拓定理,2,共鸣定理,3,闭图像定理,4,逆算子定理】不要内容哦.泛函延拓定理要x 在实线性空间上。逆算子:x y 在Banach空间;好像比你说的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:34:08
泛函分析问题求大师给叙述一下下面四个定理【1,泛函延拓定理,2,共鸣定理,3,闭图像定理,4,逆算子定理】不要内容哦.泛函延拓定理要x 在实线性空间上。逆算子:x y 在Banach空间;好像比你说的
泛函分析问题
求大师给叙述一下下面四个定理【1,泛函延拓定理,2,共鸣定理,3,闭图像定理,4,逆算子定理】不要内容哦.
泛函延拓定理要x 在实线性空间上。逆算子:x y 在Banach空间;好像比你说的简单点的。
泛函分析问题求大师给叙述一下下面四个定理【1,泛函延拓定理,2,共鸣定理,3,闭图像定理,4,逆算子定理】不要内容哦.泛函延拓定理要x 在实线性空间上。逆算子:x y 在Banach空间;好像比你说的
【共鸣定理】：设 X 是 B 空间,Y 是 B* 空间,如果 W 包含于 L(X,Y),使得 sup[A∈W] || Ax || < ∞(对任意的 x ∈ X),那么存在常数 M,使得 || A || Y 的闭线性算子,并且 D(T) 是闭的,则 T 是连续的.
【Hahn - Banach 定理】：（注：不知道你要的【泛函延拓定理】是否是这个著名的定理）
设 X 是 B* 空间,X0 是 X 的子空间,f0 是定义在 X0 上的有界线性泛函,则在 X 上必有有界线性泛函 f 满足：
(1).f(x) = f0(x) (对任意 x ∈ X0 )； (延拓条件)
(2).|| f || = || f0 ||(下表0).(保范条件)
|| f0 ||(下表0) 表示 f0 在 X0 上的范数.
【Lax-Milgram 定理】：（注：不知道你要的【逆算子定理】是否是这个著名的、应用很多的定理）
设 a(x,y) 是 Hilbert 空间 X 上的一个共轭双线性泛函,满足：
(1).存在 M > 0,使得 |a(x,y)| 0,使得 |a(x,x)| >= δ || x ||^2 (对任意的 x ∈ X).
那么必存在唯一的有连续逆的线性算子 A ∈ L(X),满足
a(x,y) = (x,Ay) (对任意的 x,y ∈ X)
|| A^(-1) ||