某电站沿一条公路竖立电线杆,相邻两根电线杆的距离都是50米,最远一根电线杆离电站1550米,一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工,若汽车往返运输总行程为17500米,则共竖立多少根电线杆?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:17:05
![某电站沿一条公路竖立电线杆,相邻两根电线杆的距离都是50米,最远一根电线杆离电站1550米,一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工,若汽车往返运输总行程为17500米,则共竖立多少根电线杆?](/uploads/image/z/11590015-31-5.jpg?t=%E6%9F%90%E7%94%B5%E7%AB%99%E6%B2%BF%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%85%AC%E8%B7%AF%E7%AB%96%E7%AB%8B%E7%94%B5%E7%BA%BF%E6%9D%86%2C%E7%9B%B8%E9%82%BB%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E7%94%B5%E7%BA%BF%E6%9D%86%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E9%83%BD%E6%98%AF50%E7%B1%B3%2C%E6%9C%80%E8%BF%9C%E4%B8%80%E6%A0%B9%E7%94%B5%E7%BA%BF%E6%9D%86%E7%A6%BB%E7%94%B5%E7%AB%991550%E7%B1%B3%2C%E4%B8%80%E6%B1%BD%E8%BD%A6%E6%AF%8F%E6%AC%A1%E4%BB%8E%E7%94%B5%E7%AB%99%E8%BF%90%E5%87%BA3%E6%A0%B9%E7%94%B5%E7%BA%BF%E6%9D%86%E4%BE%9B%E5%BA%94%E6%96%BD%E5%B7%A5%2C%E8%8B%A5%E6%B1%BD%E8%BD%A6%E5%BE%80%E8%BF%94%E8%BF%90%E8%BE%93%E6%80%BB%E8%A1%8C%E7%A8%8B%E4%B8%BA17500%E7%B1%B3%2C%E5%88%99%E5%85%B1%E7%AB%96%E7%AB%8B%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%A0%B9%E7%94%B5%E7%BA%BF%E6%9D%86%3F)
某电站沿一条公路竖立电线杆,相邻两根电线杆的距离都是50米,最远一根电线杆离电站1550米,一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工,若汽车往返运输总行程为17500米,则共竖立多少根电线杆?
某电站沿一条公路竖立电线杆,相邻两根电线杆的距离都是50米,最远一根电线杆离电站1550米,一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工,若汽车往返运输总行程为17500米,则共竖立多少根电线杆?
需要用等差数列
某电站沿一条公路竖立电线杆,相邻两根电线杆的距离都是50米,最远一根电线杆离电站1550米,一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工,若汽车往返运输总行程为17500米,则共竖立多少根电线杆?
由题意知:汽车逐趟(由近及远)往返运输行程组成一等差数列,记为{an},则
an=1550×2=3100,d=150×2=300,Sn=17500由等差数列的通项公式及前n项和公式得:
由①得,a1=3400-300n
代入②,n(3400-300n)+150n(n-1)-17500=0
整理得:3n2-65n+350=0
解得:n=10,n=35/3 (舍)
∴a1=3400-300×10=400
故汽车拉了10趟,共拉电线杆3×10=30(根),最近的一趟往返行程400米,第一根电线杆距电站400/2-100=100(米)
答:(1)共竖立了30根电线杆.(2)第一根电线杆距电站100米.
(1)从电站开始竖立电线杆那电线杆的数量应为1550÷50+1=32
(2)设总共需要X根电线杆,汽车总共要行驶Y次
依题意可得:车第一次载三根电线杆时往返需行驶{(3-1)×50×2} 米
第二次 {(3×2-1)×50×2} 米
则第Y次为{(3Y-1)×50} 米 其为以3为公差的等差数列
所以总路程为(3-1)×50×2+(3×2-1)×50×2+...
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(1)从电站开始竖立电线杆那电线杆的数量应为1550÷50+1=32
(2)设总共需要X根电线杆,汽车总共要行驶Y次
依题意可得:车第一次载三根电线杆时往返需行驶{(3-1)×50×2} 米
第二次 {(3×2-1)×50×2} 米
则第Y次为{(3Y-1)×50} 米 其为以3为公差的等差数列
所以总路程为(3-1)×50×2+(3×2-1)×50×2+...+(3Y-1)×50
={(3Y-1)×50×2+(3-1)×50×2}Y/2=17500简化得3Y^2+Y-350=0
解得Y1=-10.9为负值舍去 Y2=10.6
X=3×10.6=31.2约等于32根
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