设等差数列满足a3=5,a10=-9,若bn=3的n次方,求数列{anbn}的前n项和Tnan=-2n+11
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 10:10:23
![设等差数列满足a3=5,a10=-9,若bn=3的n次方,求数列{anbn}的前n项和Tnan=-2n+11](/uploads/image/z/11623120-16-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E6%BB%A1%E8%B6%B3a3%3D5%2Ca10%3D-9%2C%E8%8B%A5bn%3D3%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Banbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CTnan%3D-2n%2B11)
设等差数列满足a3=5,a10=-9,若bn=3的n次方,求数列{anbn}的前n项和Tnan=-2n+11
设等差数列满足a3=5,a10=-9,若bn=3的n次方,求数列{anbn}的前n项和Tn
an=-2n+11
设等差数列满足a3=5,a10=-9,若bn=3的n次方,求数列{anbn}的前n项和Tnan=-2n+11
这要用错位相减法
anbn=(-2n+11)3^n
Tn=T1 + T2 + T3 +.+Tn
=9*3+7*3^2+5*3^3+.+(-2n+11)3^n
3Tn= 9*3^2+7*3^3+.+(-2n+13)3^n+(-2n+11)3^(n+1) (乘以公比 错位)
两式相减 得
-2Tn=9*3-2[3^2+3^3+.+3^n]-(-2n+11)3^(n+1)
整理得
Tn=(6-n)3^(n+1)-18
归纳 错位相减法应用于 等比乘以等差
关键体会 错位 是什么
希望我的解答对你有所帮助.
let
S = 1.3^1+2.3^2+...+n.3^n (1)
3S = 1.3^2+2.3^3+...+n.3^(n+1) (2)
(2)-(1)
2S = n.3^(n+1) - (3+3^2+...+3^n)
...
全部展开
let
S = 1.3^1+2.3^2+...+n.3^n (1)
3S = 1.3^2+2.3^3+...+n.3^(n+1) (2)
(2)-(1)
2S = n.3^(n+1) - (3+3^2+...+3^n)
= n.3^(n+1) - (3/2)(3^n -1)
cn=an.bn
=(-2n+11).3^n
=-2(n.3^n) +11.3^n
Tn= -2S + (33/2)(3^n -1 )
=- n.3^(n+1) - 15(3^n -1)
= 15 - (3n+15).3^n
收起