任意四面体一定有外接球吗?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:22:53

任意四面体一定有外接球吗?为什么?
任意四面体一定有外接球吗?为什么?

任意四面体一定有外接球吗?为什么?
任意四面体一定有外接球
四面体的一个面上的三个顶点组成一个三角形,此三角形必有一个外接圆,过此外接圆的圆心且垂直于三角形所在的平面的直线上任意一点到三个顶点的距离相等,在这条直线上总能找到一点,使四面体的第四个点到此点的距离等于此点到其它三点的距离(即球心)

是的~~ 在空间内，四个点可以确定一个球四面体的四个顶点刚好可以确定一个球~~ 所以四面体一定有外接球

是的，用反证法就可以证明。

一定。因为球心要保证到各个顶点的距离相等。任意四面体有四个顶点，取三个确定一个面，则到这三个点距离相等的点在一条直线上，第四个顶点在平面外。在所确定的直线上截取一点使得到前三个顶点任意一个与第四的距离相等的点即可。
也可以这样理到A,B距离相等的点构成一个平面。同理B，C距离相等的以及到A，C相等的点均构成一个面，三个面相交，交点只有一个。即球心...

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