一道根据函数图像判断范围的题,ax+2大于等于2x-x^ 在(0,正无穷大)上恒成立,求a取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:58:29
一道根据函数图像判断范围的题,ax+2大于等于2x-x^ 在(0,正无穷大)上恒成立,求a取值

一道根据函数图像判断范围的题,ax+2大于等于2x-x^ 在(0,正无穷大)上恒成立,求a取值
一道根据函数图像判断范围的题,
ax+2大于等于2x-x^ 在(0,正无穷大)上恒成立,求a取值

一道根据函数图像判断范围的题,ax+2大于等于2x-x^ 在(0,正无穷大)上恒成立,求a取值

∵ax+2≥2x-x^2 在(0,+∞)上恒成立,
∴a≥(-2+2x-x^2)/x在(0,+∞)上恒成立,
∴只需求函数f(x)=(-2+2x-x^2)/x在(0,+∞)上的最大值.
f(x)=(-2+2x-x^2)/x=-(x+2/x)+2,
而当x>0时,x+2/x≥2√(x*2/x)=2√2.
当且仅当x=2/x,x^2=2,x=√2时“=”成立.
∴f(x)≤-2√2+2.
即f(x)的最大值=2-2√2.
∴a≥2-2√2.

移项x^2-(2-a)x+2>=0
看判别式小于等于零 则该式恒成立
如果判别式大于零 找最低点,0 比较它们的取值
我只说思路 题很久没碰了

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