高等数学初学者设函数f(x,y)=(1+xy)^y 求fy(1,1)请百忙中来帮我的朋友说出你的详细思路,为什么要这么解!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:31:26
![高等数学初学者设函数f(x,y)=(1+xy)^y 求fy(1,1)请百忙中来帮我的朋友说出你的详细思路,为什么要这么解!](/uploads/image/z/11684459-11-9.jpg?t=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%9D%E5%AD%A6%E8%80%85%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89%3D%EF%BC%881%2Bxy%EF%BC%89%5Ey+%E6%B1%82fy%EF%BC%881%2C1%EF%BC%89%E8%AF%B7%E7%99%BE%E5%BF%99%E4%B8%AD%E6%9D%A5%E5%B8%AE%E6%88%91%E7%9A%84%E6%9C%8B%E5%8F%8B%E8%AF%B4%E5%87%BA%E4%BD%A0%E7%9A%84%E8%AF%A6%E7%BB%86%E6%80%9D%E8%B7%AF%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%A6%81%E8%BF%99%E4%B9%88%E8%A7%A3%21)
高等数学初学者设函数f(x,y)=(1+xy)^y 求fy(1,1)请百忙中来帮我的朋友说出你的详细思路,为什么要这么解!
高等数学初学者
设函数f(x,y)=(1+xy)^y 求fy(1,1)
请百忙中来帮我的朋友说出你的详细思路,为什么要这么解!
高等数学初学者设函数f(x,y)=(1+xy)^y 求fy(1,1)请百忙中来帮我的朋友说出你的详细思路,为什么要这么解!
看到是你
我百忙中也要抽空为你解答
问题是求fy(1,1)
就是求函数f(x,y)对y的偏导数fy(x,y)在点(1,1)的函数值
那先求fy(x,y)
求偏导数就跟一元求导是一样的,就是把其他变量看成常数就行了
这个你在前面已经问过了
对于这个f=(1+xy)^y
把x看作是常数后,并不属于我们常见的初等函数,所以没有公式直接求
其实这个是常见的,这种结构一般对两边取对数
lnf(x,y)=ln[(1+xy)^y]=y*ln(1+xy)
再求导就容易了
f'(x,y)/f(x,y)=ln(1+xy)+xy/(1+xy)
所以:
fy(x,y)=f(x,y)*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]
把点(1,1)代入有:
fy(1,1)=2*[ln(2)+1/2]
=1+2ln2
令z=(1+xy)^y ,两边取自然对数lnz=ln(1+xy)^y=y*ln(1+xy) ,然后再同时对y求偏导.很容易解出fy=z*[ln(1+xy)+y/(1+xy)]=(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)].
代入(1,1).所以fy(1,1)=1+2ln2
两边同时取自然对数,可得:
lnf(x,y)=y*ln(1+xy)
然后两边同时对y求导:
(df(x,y)/dy)/f(x,y)=ln(1+xy)+yx/(1+xy)
即:fy(x,y)=f(x,y)*ln(1+xy)+f(x,y)*xy/(1+xy)
f(1,1)由原试可得为2,那么fy(1,1)的结果也就可以求得了
dF/dy=(1+x*y)^y*(log(1+x*y)+y*x/(1+x*y))=2.3863