求如何理解题意!设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b属于P,都有a+b,a-b,ab,a/b属于P(除数b不等于0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b√2|a,b∈Q}也是数域.右下列命题1>
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 21:58:13
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求如何理解题意!设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b属于P,都有a+b,a-b,ab,a/b属于P(除数b不等于0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b√2|a,b∈Q}也是数域.右下列命题1>
求如何理解题意!
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b属于P,都有a+b,a-b,ab,a/b属于P(除数b不等于0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b√2|a,b∈Q}也是数域.右下列命题
1>整数集是数域
2>若有理数集Q含于M,则数集M必为数域
3>数域必为无限集
4>存在无穷多个数集
求怎样理解这题的题意!
这题的意思讲什么!
数集 与 数域关系!
F={a+b√2|a,b∈Q}也是数域!这个条件在题中起着什么作用!
与若有理数集Q含于M,则数集M必为数域又为什么呢!
设P是一个......例如有理........
P的条件到Q是否还有效?
求如何理解题意!设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b属于P,都有a+b,a-b,ab,a/b属于P(除数b不等于0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b√2|a,b∈Q}也是数域.右下列命题1>
题目中 给出了 数域的 定义 然后 利用这个 定义 来证明 下面的 命题
我们先来证明下
(1) 整数集是数域
也就是证明 整数+整数 整数-整数 整数*整数 整数/整数 是 整数
很明显 整数/整数 不能确保是整数 那么 该结论不成立
(2) 若有理数集Q含于M,则数集M必为数域
有理数集Q含于M ,M可能是实数集,那么整数集也包含在M中 ,由第一个 就可以看出
这个M 也未必是 数域
(3)数域必为无限集
有限的数字无法同时满足 a+b,a-b,ab,a/b属于P
(4)存在无穷多个数集
这个是说 数域存在无穷多个数集
由题目中 “有理数集Q是数域;数集F={a+b√2|a,b∈Q}也是数域” 可以看出 这个 命题成立的.
数域是一种 特殊的数集,
也就是说 数域 一定是 数集
数集 不一定是数域
事实上就是说一个集合对加减乘除封闭,就是说加减乘除的结果仍在该集合中,该内容属于代数学的内容
然后给定的4个判断就是讨论数域的性质
数域是满足加减乘除封闭的数集
首先定义了数域,要满足数域,首先是数集,还要满足数集中至少两个元素,任意两元素加减乘除也属于该数集.
命题1不对,特殊值可说明,命题2也不对,命题3对,命题4也不对(但数集应为数域)
“称P是一个数域”之前是说明一个新定义“数域”,也就是说,数集里面任意取两个数,这两个数据的加减乘除四个结果又包含在本“数域”中。
1>整数集是数域 (这个不对,例如1和2在其中,但他们相除的结果0.5就不在其中)
2>若有理数集Q含于M,则数集M必为数域(也不对,如果M中只有一个无理数,那么就不符合定义了)
3>数域必为无限集(对)
4>存在无穷多个数集(对)...
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“称P是一个数域”之前是说明一个新定义“数域”,也就是说,数集里面任意取两个数,这两个数据的加减乘除四个结果又包含在本“数域”中。
1>整数集是数域 (这个不对,例如1和2在其中,但他们相除的结果0.5就不在其中)
2>若有理数集Q含于M,则数集M必为数域(也不对,如果M中只有一个无理数,那么就不符合定义了)
3>数域必为无限集(对)
4>存在无穷多个数集(对)
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