数列极限定义中,ε该如何取值?是正数就可以吗?举个例子 lim an = a(n→∞),lim bn= b(n→∞),且aN时有an a ) > 0 为什么要这么取值,除了遵循它要是正数外,还有什么规律吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:45:36
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数列极限定义中,ε该如何取值?是正数就可以吗?举个例子 lim an = a(n→∞),lim bn= b(n→∞),且aN时有an a ) > 0 为什么要这么取值,除了遵循它要是正数外,还有什么规律吗?
数列极限定义中,ε该如何取值?是正数就可以吗?
举个例子 lim an = a(n→∞),lim bn= b(n→∞),且aN时有an
数列极限定义中,ε该如何取值?是正数就可以吗?举个例子 lim an = a(n→∞),lim bn= b(n→∞),且aN时有an a ) > 0 为什么要这么取值,除了遵循它要是正数外,还有什么规律吗?
ε只需是正数即可,经常被用来证明数列或函数的极限.它刻画的是一个无限小的概念.当n>N时(这个N根据给定的ε而给定),只要有不等式|Xn-a|<ε存在,就可以证明a是该数列的极限.几何意义是,当n取某个值时(n>N)Xn与a的距离(也就是|Xn-a|<ε)总是比ε小,而ε我们可以取任意小的值,这就意味着Xn可以与a无限接近,故a就是此时Xn的极限.
ε可以取任意值,是为了证明方便而设计的,没有特别规定。具体的设计规律建议看例题归纳。
ε任意小的正数,可以取任意的正数,没有限制,一般题目ε取尽量小的值。就这个题目而言,很显然ε是算出来的。当n>N时有|an-a|<ε ,|bn-b|<ε,an
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ε任意小的正数,可以取任意的正数,没有限制,一般题目ε取尽量小的值。就这个题目而言,很显然ε是算出来的。当n>N时有|an-a|<ε ,|bn-b|<ε,an
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ε是任意的数,任意,如何能推导出证明公式,ε就可以定为几,当然这么说比较功利,多做题再体会体会。
是要看你的证明过程的...
因 lim an = a.....lim bn= b...所以对任意的ε>0.....
存在N1当n>N1时有|an-a|<ε...
存在N2当n>N2时有|bn-b|<ε...
从而有不等式a-ε
这样an-bn
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是要看你的证明过程的...
因 lim an = a.....lim bn= b...所以对任意的ε>0.....
存在N1当n>N1时有|an-a|<ε...
存在N2当n>N2时有|bn-b|<ε...
从而有不等式a-ε
这样an-bn
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