数学排列组合应用题某小队要从4名男生和7名女生中选出5人,要求至少有1名女生,问有多少种不同的方式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:56:11
数学排列组合应用题某小队要从4名男生和7名女生中选出5人,要求至少有1名女生,问有多少种不同的方式?

数学排列组合应用题某小队要从4名男生和7名女生中选出5人,要求至少有1名女生,问有多少种不同的方式?
数学排列组合应用题
某小队要从4名男生和7名女生中选出5人,要求至少有1名女生,问有多少种不同的方式?

数学排列组合应用题某小队要从4名男生和7名女生中选出5人,要求至少有1名女生,问有多少种不同的方式?
C(1,7) XC(4,4)+C(2,7) X C(3,4)+C(3,7) X C(2,4)+C(4,7) X C(1,4)+C(5,7) X C(0,4)
=7*1+21*4+35*6+35*4+21*1
=462
一个一个的选,有1个女生,有2个女生,.有5个女生
C(5,11) =462
因为题中要求选出5人,而题中男生只有4人,所以不管怎么选都至少选出1名女生.所以此题可直接从11个人中任选4个人

C(5,11) =462
因为题中要求至少有一名女生,选出5人,而题中男生只有4人,所以不管怎么选都能选出女生来 就算是男生全选了,也能选出一名女生来,所以此题可看做是从十一个人中任选4个人

C(1,7) X C(4,10)=7 X 210=1470
C(1,7) 先安排一个女生

要求至少有1名女生,可以从它的逆命题考虑,我们可以求出一个女生也没有的概率,为C(4,4)/C(5,11)=1/462,那么要求
至少有1名女生的概率=1-P(一个女生也没有的概率)=1-(1/462)=461/462

要从4名男生和7名女生中选出5人,因为男生不足5人,不管怎么选,也至少有1名女生,实际上就是求11人中选5人有多少种组合。
C(11,5)=462

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