是否存在这样三角形,它的直角边长为整数且它的周长与面积相等?存在,求出它的直角边长;不存在请说理由请说明理由!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:51:26
![是否存在这样三角形,它的直角边长为整数且它的周长与面积相等?存在,求出它的直角边长;不存在请说理由请说明理由!](/uploads/image/z/12059264-56-4.jpg?t=%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%A0%B7%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B8%94%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%8E%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%3F%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%AE%83%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E9%95%BF%EF%BC%9B%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E7%90%86%E7%94%B1%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%21)
是否存在这样三角形,它的直角边长为整数且它的周长与面积相等?存在,求出它的直角边长;不存在请说理由请说明理由!
是否存在这样三角形,它的直角边长为整数且它的周长与面积相等?存在,求出它的直角边长;不存在请说理由
请说明理由!
是否存在这样三角形,它的直角边长为整数且它的周长与面积相等?存在,求出它的直角边长;不存在请说理由请说明理由!
解这个直角三角形的三条边分别是:a,b,根号(a^2+b^2)
由题意可以知道,1/2ab=a+b+根号(a^2+b^2).
即:根号(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),将其两边平方得,
a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab
1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0
ab(1/4ab-a-b+2)=0,因为ab≠0,
所以,1/4ab-a-b+2=0
ab-4a-4b+8=0
a(b-4)=4b-8
a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/(b-4)
因为三角形的三边都是整数,而8有四个约数:1,2,4,8,所以,b的取值有四种情况.即:5,6,8,12.下面分别讨论:
1、b=5,a=12,此时,斜边是13,面积是1/2*5*12=30,周长是:5+12+13=30,符合要求.
2、b=6,a=8,斜边是10,面积与周长都是24.
3、b=8,a=6,这与上面2中的情况实质是一样的.
4、b=12,a=5,这与1中的情况又完全相同.
综上所述,符全要求的三角形有两种情况.
三边分别是:
5,12,13;
6,8,10.
希望能帮到你,不懂请追问,懂了希望采纳,谢谢
解这个直角三角形的三条边分别是:a,b,根号(a^2+b^2)
由题意可以知道,1/2ab=a+b+根号(a^2+b^2).
即:根号(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),将其两边平方得,
a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab
1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0
ab(1/4ab-a-b+2)=0,因为...
全部展开
解这个直角三角形的三条边分别是:a,b,根号(a^2+b^2)
由题意可以知道,1/2ab=a+b+根号(a^2+b^2).
即:根号(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),将其两边平方得,
a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab
1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0
ab(1/4ab-a-b+2)=0,因为ab≠0,
所以,1/4ab-a-b+2=0
ab-4a-4b+8=0
a(b-4)=4b-8
a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/(b-4)
因为三角形的三边都是整数,而8有四个约数:1,2,4,8,所以,b的取值有四种情况。即:5,6,8,12。下面分别讨论:
1、b=5,a=12,此时,斜边是13,面积是1/2*5*12=30,周长是:5+12+13=30,符合要求。
2、b=6,a=8,斜边是10,面积与周长都是24。
3、b=8,a=6,这与上面2中的情况实质是一样的。
4、b=12,a=5,这与1中的情况又完全相同。
综上所述,符全要求的三角形有两种情况。
三边分别是:
5,12,13;
6,8,10。
收起
没有。因为周长和面积单位就不同。