三角函数 求最大值a,b,c∈[0,∏/2],a+b+c=∏/2 ,求sina+sinb+sinc的最大值要求有步骤.最大值是3/2,在A、B、C都等于∏/6处取得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:19:28
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三角函数 求最大值a,b,c∈[0,∏/2],a+b+c=∏/2 ,求sina+sinb+sinc的最大值要求有步骤.最大值是3/2,在A、B、C都等于∏/6处取得
三角函数 求最大值
a,b,c∈[0,∏/2],a+b+c=∏/2 ,
求sina+sinb+sinc的最大值
要求有步骤.
最大值是3/2,在A、B、C都等于∏/6处取得
三角函数 求最大值a,b,c∈[0,∏/2],a+b+c=∏/2 ,求sina+sinb+sinc的最大值要求有步骤.最大值是3/2,在A、B、C都等于∏/6处取得
sina+sinb+sinc=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2+sinc
sina+sinb+sinc=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2+sinc<=2sin(a+b)/2+sinc
而sinc=sin【∏/2 -(a+b)】
=cos(a+b)
=1-2sin【(a+b)/2】sin【(a+b)/2】
设t=sin【(a+b)/2】
sina+sinb+sinc=2t+1-2t^2=3/2+[t-1/2]^2
即t=1/2,由于原式是对称式,即a=b=c=∏/6
原式取最大值,为3/2
sina+sinb+sinc=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2+sinc<=2sin(a+b)/2+sinc
sinc=sin【∏/2 -(a+b)】
=cos(a+b)
=1-2sin【(a+b)/2】sin【(a+b)/2】
设t=sin【(a+b)/2】
sina+sinb+sinc=2t+1-2t^2=3/2+[t-1/2]^2
t=1/2,a=b=c=∏/6
是3/2
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