等边三角形AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接BE(1)求证△ACD≌△BCE(2)BE至Q,P为BQ一点,连接CP,CQ,CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:26:08
![等边三角形AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接BE(1)求证△ACD≌△BCE(2)BE至Q,P为BQ一点,连接CP,CQ,CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长](/uploads/image/z/12142512-0-2.jpg?t=%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AO%E6%98%AF%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CD%E4%B8%BAAO%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E4%B8%94%E5%9C%A8CD%E4%B8%8B%E6%96%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CDE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ACD%E2%89%8C%E2%96%B3BCE%EF%BC%882%EF%BC%89BE%E8%87%B3Q%2CP%E4%B8%BABQ%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CP%2CCQ%2CCP%3DCQ%3D5%2C%E8%8B%A5BC%3D8%E6%97%B6%2C%E6%B1%82PQ%E7%9A%84%E9%95%BF)
等边三角形AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接BE(1)求证△ACD≌△BCE(2)BE至Q,P为BQ一点,连接CP,CQ,CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
等边三角形AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接BE
(1)求证△ACD≌△BCE
(2)BE至Q,P为BQ一点,连接CP,CQ,CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
等边三角形AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接BE(1)求证△ACD≌△BCE(2)BE至Q,P为BQ一点,连接CP,CQ,CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
(1)证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
角BAC=角ACB=60度
因为AD是等腰三角形ABC的角平分线
所以角CAD=角BAD=1/2角BAC
所以角CAD=30度
因为三角形CDE是等边三角形
所以CD=CE
角DCE=角BCD+角BCE=60度
因为角ACB=角ACD+角BCD=60度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等(SAS)
过点C作CM垂直BQ于M
所以CM是三角形CPQ的垂线
角BMC=90度
所以三角形BMC是直角三角形
因为三角形ACD和三角形BCE全等(已证)
所以角CAD=角CBE
因为角CAD=30度(已证)
所以角CBE=30度
所以在直角三角形BMC中,角BEM=90度,角CBE=30度
所以CM=1/2BC
因为BC=8
所以CM=4
因为CP=CQ=5
所以三角形CPQ是等腰三角形
所以CM是等腰三角形CPQ的垂直平分线
所以角PMC=90度
PM=QM=1/2PQ
三角形PMC是直角三角形
由勾股定理得:
CP^2=CM^2+PM^2
所以PM=3
所以PQ=6