如图,CD是圆O的直径,以D为圆心的圆与圆O交于A与B两点,AB交于CD于E,CD教圆D于P,已知PC=6,PE:ED=2:1则AB长为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 00:56:28
![如图,CD是圆O的直径,以D为圆心的圆与圆O交于A与B两点,AB交于CD于E,CD教圆D于P,已知PC=6,PE:ED=2:1则AB长为](/uploads/image/z/12364951-31-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CCD%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E4%BB%A5D%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E4%B8%8EB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CAB%E4%BA%A4%E4%BA%8ECD%E4%BA%8EE%2CCD%E6%95%99%E5%9C%86D%E4%BA%8EP%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5PC%3D6%2CPE%EF%BC%9AED%3D2%3A1%E5%88%99AB%E9%95%BF%E4%B8%BA)
如图,CD是圆O的直径,以D为圆心的圆与圆O交于A与B两点,AB交于CD于E,CD教圆D于P,已知PC=6,PE:ED=2:1则AB长为
如图,CD是圆O的直径,以D为圆心的圆与圆O交于A与B两点,AB交于CD于E,CD教圆D于P,已知PC=6,PE:ED=2:1
则AB长为
如图,CD是圆O的直径,以D为圆心的圆与圆O交于A与B两点,AB交于CD于E,CD教圆D于P,已知PC=6,PE:ED=2:1则AB长为
连接AO,AD.
设ED=x,则PE=2x.设AO=y,则OP=6-y.
由OD=OP+PD得知:
y=6-y+x+2x
即:6+3x=2y . (1)
在圆D中,AD=PD=3x,
在直角三角形AED中,根据勾股定理:
AE2= AD2 - ED2
所以AE2 = 8x2
在直角三角形AOE中
OE2+AE2=AO2
其中OE=6-y+2x
所以
(6-y+2x)2+8x2=y2 .(2)
由(1)(2)解得
x=1
所以ED=1,AD=3x=3,
由勾股定理得AE=2√2
所以AB=2AE= 4√2
连接AD,AC
PE:ED = 2:1,所以sin∠DAE = DE:DA = 1:3
易证∠ACD = ∠DAE,所以DA:CD = 1:3,即DP:CD = 1:3,DP:PC = 1:2
PC = 6,得DA = DP = 3,DE = 1
勾股定理可得AE = 2√2
AB = 2AE = 4√2
设PE=2x,ED=x, 连接AD,AC
则:AD=PD=3x
AE^2=AD^2-ED^2=8x^2
而AE^2=CE*ED
8x^2=(CP+PE)*x=(6+2x)*x
8x=6+2x
x=1
AE^2=8x^2=8
AE=2(根号2)
AB=2AE=4(根号2)