P为等边三角形内一点,AD为BC边上的高,PE⊥BC于E.证明PE+PF+PG与AD的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 00:01:22
P为等边三角形内一点,AD为BC边上的高,PE⊥BC于E.证明PE+PF+PG与AD的关系

P为等边三角形内一点,AD为BC边上的高,PE⊥BC于E.证明PE+PF+PG与AD的关系
P为等边三角形内一点,AD为BC边上的高,PE⊥BC于E.证明PE+PF+PG与AD的关系

P为等边三角形内一点,AD为BC边上的高,PE⊥BC于E.证明PE+PF+PG与AD的关系
连PA,PB,PC
△ABC面积=△ABP面积+△BCP面积+△ACP面积=(1/2)BC*AD
即:(1/2)AB*PF+(1/2)BC*PG+(1/2)*AC*PE=(1/2)BC*AD
整理:PE+PF+PG=AD

看了这问题,,晕了,,,十年前就还回给了老师。等我认真想一想。

连接AP、BP、CP,则PE、PF、PD分别是三角形APC、三角形BPC和三角形APB的高,所以
S△APC=1/2*AC*PE,S△BPC=1/2*BC*PF,
S△APB=1/2*AB*PG。又因为AB=BC=AC,
S△APC+S△BPC+S△APB=S△ABC,从而得
1/2*AC*PE+1/2*BC*PF+1/2*AB*PG=1/2*BC*AD
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全部展开

连接AP、BP、CP,则PE、PF、PD分别是三角形APC、三角形BPC和三角形APB的高,所以
S△APC=1/2*AC*PE,S△BPC=1/2*BC*PF,
S△APB=1/2*AB*PG。又因为AB=BC=AC,
S△APC+S△BPC+S△APB=S△ABC,从而得
1/2*AC*PE+1/2*BC*PF+1/2*AB*PG=1/2*BC*AD
1/2*BC*(PE+PF+PG)=1/2*BC*AD (BC≠0)
两边同时除以1/2*BC,得
PD+PE+PF=AD

收起

P为等边三角形内一点,AD为BC边上的高,PE⊥BC于E.证明PE+PF+PG与AD的关系 设等边三角形ABC一边上的高为h,P是等边三角形ABC内任意一点,PE垂直于AC于E,PD垂直于BC于D,PF垂直于AB于F.求证:PE+PF+PD=h. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD D为等边三角形ABC内的一点,AD=BD,BP=BC,角DBC=角DBP,求角P的度数 几道几何数学题(勾股定理)1、三角形ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,AD=2,求BC的长.2、点p为长方形ABCD内一点,求证:PA平方+PC平方=PB平方+PD平方.3、P为等边三角形ABC内一点,PC=PB=2,AP=2倍根号2,求 等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角,这时A到BC的距离是 如图,等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,求二面角A-BC-D的正切值 求证:等边三角形内任意一点P到三边距离和等于一边上的高 等边三角形ABC边长为1,BC边上高为AD,沿AD折成直二面角,则A到BC的距离是?如题 在线等! 等边三角形ABC边长为1 BC边上高为AD 若沿AD折成直二面角 求A到BC的距离 等边三角形ABC,D为BC边上的点,E为AC边上一点,连接AD、BE交于点F,角AFE等于60度,求等边三角形的边长.等边三角形ABC,D为BC边上的点,E为AC边上一点,连接AD、BE交于点F,BD=1,CE=2/3,角AFE等于60度,求等边三 已知三角形abc是等边三角形,d是bc边上任意一点,连接ad,并作等边三角形ade,若de垂直ab,则bd/dc的值为? 在等边三角形ABC的BC边上任意取一点D,以CD为边向外作等边三角形CDE.求证:BE=AD 图,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,则EM+CM最小值为?不知AE长...图,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,则EM+CM最小值为?不知 如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若角APD=60°,则CD的长为多少? 等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,AE=1,EM+CM的最小值为?过程 等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,AE=2,EM+CM的最小值为? 三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E,连接AE,证明三角形ADE为等边三角形.