作业帮已知：如图C为圆O上一点,DA交圆O于B,连接AC,BC,且角DCB=角CAB.求证：DC为圆O的切钱.CD^2=AD*BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:39:35
已知：如图C为圆O上一点,DA交圆O于B,连接AC,BC,且角DCB=角CAB.求证：DC为圆O的切钱.CD^2=AD*BD
已知：如图C为圆O上一点,DA交圆O于B,连接AC,BC,且角DCB=角CAB.
求证：DC为圆O的切钱.CD^2=AD*BD
已知：如图C为圆O上一点,DA交圆O于B,连接AC,BC,且角DCB=角CAB.求证：DC为圆O的切钱.CD^2=AD*BD
连接OC,OB
∵2∠A=∠COB
∴在三角形COB中,
∠OCB=1/2(180-2∠A)=90-∠A
∵∠DCB=∠A
∴∠OCB=∠OCB+∠DCB=90-∠A+∠A=90度.
∴CD是圆O切线.
连接CD.
在Rt△ADC和Rt△CDB中,∠ACD=∠CBD,∠CAD=B∠CD.∠CDA=∠CDB=90°
∴△ADC~△CDB,(AAA)
∴AD：CD=CD：BD.(相似三角形对应边成比例）
∴CD^2=AD*BD.
可以证明CD与⊙O相切，证明如下：连接作直径CE，连接EB 则∠CAB=∠BEC ∴∴CD与圆O相切。 过点C作圆的直径交圆于一点E 所以角CBE角是直角
连接OC,OB
∵2∠A=∠COB
∴在三角形COB中,
∠OCB=1/2(180-2∠A)=90-∠A
∵∠DCB=∠A
∴∠OCB=∠OCB+∠DCB=90-∠A+∠A=90度.
∴CD是圆O切线.
连接CD.
在Rt△ADC和Rt△CDB中，∠ACD=∠CBD, ∠CAD=B∠CD. ∠CDA=∠CDB=90°
∴...
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连接OC,OB
∵2∠A=∠COB
∴在三角形COB中,
∠OCB=1/2(180-2∠A)=90-∠A
∵∠DCB=∠A
∴∠OCB=∠OCB+∠DCB=90-∠A+∠A=90度.
∴CD是圆O切线.
连接CD.
在Rt△ADC和Rt△CDB中，∠ACD=∠CBD, ∠CAD=B∠CD. ∠CDA=∠CDB=90°
∴△ADC~△CDB, (AAA)
∴AD：CD=CD：BD. (相似三角形对应边成比例）
∴CD^2=AD*BD.
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