设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 13:28:40
![设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β](/uploads/image/z/12431183-23-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%B8%80%E9%98%B6%E7%BA%BF%E6%80%A7%E9%9D%9E%E9%BD%90%E6%AC%A1%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8By%27%2BP%28x%29y%3DQ%28x%29%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%E7%9A%84%E8%A7%A3y1%2Cy2%2C%E8%8B%A5%CE%B1y1%2B%CE%B2y2%E4%B9%9F%E6%98%AF%E8%AF%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%CE%B1%2B%CE%B2)
设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β
设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β
设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β
一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,
所以αy1,βy2分别是αy1'+αP(x)y1=αQ(x),βy2'+βP(x)y2=βQ(x)的解.
而αy1+βy2也是方程y'+P(x)y=Q(x)的解,代入得
(αy1+βy2)'+P(x)(αy1+βy2)=Q(x),展开得
[αy1'+αP(x)y1]+[βy2'+βP(x)y2]=αQ(x)+βQ(x)=(α+β)Q(x)=Q(x)
故α+β=1.
设y=y1(x) 与y=y2(x)是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=Q(x)的两个不同的特解.
微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程:可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微分方程.
一阶线性微分方程y'=x/y+y/x
一阶线性微分方程y'=x/y+y/x
一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么?
一阶线性微分方程中的P(x)可否为常数,另外y'-y=x是否为一阶方程?
求解一阶线性微分方程y'+2y=4x
设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β
一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解
一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解
一阶线性微分方程,型如:y′+P(x)y=Q(x),求其通解公式的推导过程.
求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解
dy/y微积分(一阶线性微分方程)应该怎样运算?y'+p(x)y=0分离变量为dy/y=-p(x)dx
求一阶线性微分方程y'-y=2xe ^x求一阶线性微分方程y'-y=2xe^x,y(0)=1的解
一阶线性非齐次微分方程?y'-(2/x+1)y=(x+1)*(x+1)*(x+1).如何解
一阶齐次微分方程不能用一阶线性公式算么?假设dy/dx+y/x=3,P(x)=1/x,Q(x)=3
一阶线性常微分方程y'=p y +qp,q 是常数,
一阶线性微分方程求解微分方程y'+p(x)y=q(x)称为一阶线性微分方程,y(1)=1,该微分方程的通解有一个公式可以直接求得,公式里需要对p(x)求积分,现在假如p(x)=1/x,那么p(x)的积分应该为ln|x|,但是标准