证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式我能这样答吗?因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:34:56
![证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式我能这样答吗?因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。为什么](/uploads/image/z/12456229-13-9.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%95%B4%E6%95%B0a%2Cb%2C%E4%BD%BF%E2%80%9Ca%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%87%8Fb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%80%9D%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%86%99%E6%88%90%E5%BD%A2%E5%A6%824k%2B2%EF%BC%88k%E6%98%AF%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E6%88%91%E8%83%BD%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%AD%94%E5%90%97%EF%BC%9F%E5%9B%A0%E4%B8%BA%28a%2Bb%29%28a-b%29%3D2%282k%2B1%29%2C%E6%89%80%E4%BB%A5%E5%9C%A8a%2Bb%2Ca-b%E4%B8%AD%E5%BF%85%E5%AE%9A%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%A5%87%E4%B8%80%E5%81%B6%E8%80%8Ca%2Bb%2Ca-b%E5%90%8C%E5%A5%87%E5%90%8C%E5%81%B6%EF%BC%8C%E6%89%80%E4%BB%A5%E3%80%82%E3%80%82%E3%80%82%E3%80%82%E3%80%82%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88)
证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式我能这样答吗?因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。为什么
证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式
我能这样答吗?
因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。
为什么?
证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式我能这样答吗?因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。为什么
首先,奇数与偶数的平方差不可能是偶数,也就不可能写成4k+2(k是整数)的形式
其次,偶数的平方必是4的倍数,因此两个偶数的平方差必是4的倍数,也不可能写成4k+2(k是整数)的形式
第三,任何一个奇数的平方都可以写成8k+1(k是整数)的形式,因此两个奇数的平方差必是8的倍数,也不可能写成4k+2(k是整数)的形式
故不存在整数a、b,使得它们的平方差能写成4k+2(k是整数)的形式
从奇偶性上考虑
因为4K+2为偶数
所以A,B必须同时为奇数或者同时为偶数
假设存在A*A-B*B=4K+2
化简得到K=((A-B)/2)*((A+B)/2)-1/2
因为K为整数
所以(A-B)/2和(A+B)/2必须不能为整数 @
那么A-B的奇偶性和A+B是一样的 要么全是奇数要么全是偶数
又因为A,B奇偶性相同 所以A-B为...
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从奇偶性上考虑
因为4K+2为偶数
所以A,B必须同时为奇数或者同时为偶数
假设存在A*A-B*B=4K+2
化简得到K=((A-B)/2)*((A+B)/2)-1/2
因为K为整数
所以(A-B)/2和(A+B)/2必须不能为整数 @
那么A-B的奇偶性和A+B是一样的 要么全是奇数要么全是偶数
又因为A,B奇偶性相同 所以A-B为偶数 那么(A-B)/2必然是整数 与@处矛盾 所以题目得证
收起
可以的