在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:30:34

在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲
在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.
在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量OM=向量OA+向量OB,求：
（1)点M的轨迹方程;
(2)向量OM的最小值.注：第一问用参数方程法求解.
结果为(1/x)^2+(2/y)^2=1.且第二问答案是3.
离心率是二分之根号三，别看错了。
为什么第二问相当于找x^2+y^2再开根号怕最小值？

在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲
好的.
第二问相当于找x^2+y^2再开根号的最小值,以下先找x^2+y^2的最小值.
由（1）可知y^2=4x^2/(x^2-1)
则x^2+y^2=x^2+4x^2/(x^2-1) 通分后换元,令x^2=t（t>1）,再分离变量）
=(t-1)+4/(t-1)+5 (利用均值定理)
≥9
当且仅当t=3时等号成立
所以向量OM的最小值为3
这个能看懂不?
你找的不是向量OM模的最小值吗?（向量是没有最值之说的,是模的最小值吧?）
设M的坐标为（x,y）且满足方程(1/x)^2+(2/y)^2=1
而向量OM模=x^2+y^2再开根号所以是找这个的最小值.
第一问的过程用给你不?

不会

1、c=√3,焦点在Y轴，a=1,b=2,方程为x^2+y^2/4=1,

参数方程为：x=cost,y=2sint,（0<t<π/2）

设在椭圆上第一象限任意一点P(x0,y0),

根据隐函数求导，2x+2y*y’/4=0,y’=-2x/y,

在x=x0处，切线斜率为-2x0/y0,

切线方程为：y=-2x0*x/y0+(2x0^2+y0^2)/y0,

A坐标(（4x0^2+y0^2）/4x0,0), 4x0^2+y0^2=4,

A(1/x0,0),

B点坐标(0, （4x0^2+y0^2）/y0), 4x0^2+y0^2=4,

B（0，4/y0）,M(1/x0,4/y0),

设动点M（x,y),

根据椭圆参数方程，x0=cosθ，y0=2sinθ, 0<θ<π/2

令x=1/x0,y=4/y0,

x0=cosθ,y0=2sinθ,

x=1/cosθ, cosθ=1/x,(1)

y=4/(2sinθ), sinθ=2/y,(2)

两式平方后相加，消去参数θ得：1/x^2+4/y^2=1.

2、应该是向量OM模的最小值，向量OM=（1/x0,4/y0）,用椭圆参数方程替换，

（1/cost,4/2sint）=(1/cost,2/sint),

|OM|=√[1/(cost)^2+4/(sint)^2]

=√[（sect)^2+4(csct)^2]

=√[(tant)^2+1+4(cot)^2+4]

=√[5+（tant)^2+4(cot)^2]

在根号内根据均值不等式，

（tant)^2+4(cot)^2≥2√[（tant)^2*4(cot)^2]=4，

|OM|=√（5+4）=3。

最小值为3.

因为x,y是向量OM的两个分量，根据已知条件，向量OM=向量OA+向量OB，

而OA和OB分别和X轴和Y轴方向相同，故

|OM|=√（x^2+y^2).

注意应是向量的模，才仅有数量大小关系。

首先椭圆上一点（M,N)切线方程为MX/A2+NY/B2=1,故设该点位(M,N)则切线方程为X/(4/M)+Y/(1/N
)=1,故OM=（4/M,1/N)=根号下（16/M2+1/N2)有M2/4+N2=1代入消去N2既得，根号下（16/M2+4/(4-M2)，由柯西不等式（应该会吧）既得3。