已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:02:48

已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6
已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是
A.π/6
B.π/3
C.2π/3
D.5π/6

已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6
B
(a-2b)⊥a,(a-2b)*a＝0,所以,a*a＝2a*b
(b-2a)⊥b,(b-2a)*b＝0,所以,b*b＝2a*b
所以,a*a＝b*b＝2a*b,得|a|＝|b|,a*b＝1/2×|a|^2
所以,cosθ＝(a*b)/(|a|×|b|)＝1/2,θ＝π/3

因为(a-2b)垂直a (b-2a)垂直b
所以a(a-2b)=b(b-2a)
a^2-2ab=b^2-2ab
>>> 即a模:b模=1 ①
又因(a-2b)⊥a
所以 a(a-2b)=(a的模的平方)减 <2*(a的模)*(b的模)*cos@> =0 ②
由①②得
cos@=(a的模)/2(b的模)=1/2 故选B

已知向量a,b是非零向量,且满足a*b= -2|b|,则|a=2是向量a与b反向的什么条件? 已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b,则 a 与b的夹角是? 已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b则a与b的夹角是多少请给出原因已知a、b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,求a与b的夹角已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b则a与b的夹角是多少已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直a,(b-2a)垂直b,则a与b的夹角是多少?求过程. 已知a与b是非零向量且满足（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,则a与b的夹角是已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直a,(b-2a)垂直b,则a与b的夹角是多少? 已知向量a与向量b是非零向量且满足（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,则向量a与b的夹角如题已知a,b是非零向量,且2a+3b=0,求证向量a与b共线向量a与向量b是非零向量,且(向量a+向量b)垂直(向量a-向量b)已知向量a与向量b是非零向量,且（a+b)垂直(a-b),(a+2b),(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角高中向量填空题已知a、b是非零向量且满足（a-2b）⊥a,(b-2a)⊥b,则a^b=＿＿. 求非零向量夹角已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角 a,b是非零向量,且满足(a-2b)┴a,(b-2a)┴b,则a与b的夹角是? 已知向量a,向量b是非零向量,若丨a-b丨=丨a丨+丨b丨,则向量a,向量b应该满足的条件已知向量a,b都是非零向量,且|b|=|a-b|,若2|a|=|b|,求a与a+b夹角的余弦值已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6 已知a向量、b向量是非零向量,且满足a向量的绝对值=2(a向量-b向量)(a向量+b向量)=1（1）求(a-b)^2+(a+b)^2(2)若ab=-根号3,求a与b的夹角