如图5-5-12所示,AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE要证明,还有括号里的内容(原因)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 07:33:46
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如图5-5-12所示,AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE要证明,还有括号里的内容(原因)
如图5-5-12所示,AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE
要证明,还有括号里的内容(原因)
如图5-5-12所示,AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE要证明,还有括号里的内容(原因)
证明:
∵∠1+∠B+∠A=180 (三角形内角和性质),∠1=∠B (已知)
∴2∠1+∠A=180 (等量代换)
∴∠A=180-2∠1
∵∠2+∠D+∠C=180 (三角形内角和性质),∠2=∠D (已知)
∴2∠2+∠C=180 (等量代换)
∴∠C=180-2∠2
∵AB//CD (已知)
∴∠A+∠C=180 (两直线平行,同旁内角互补)
∴180-2∠1+180-2∠2=180 (等量代换)
∴∠1+∠2=90
∵∠1+∠2+∠BED=180 (平角性质)
∴∠BED=90
∴BE⊥DE
额我知道这题怎么做 来问我吧
证法1:
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行,同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+(∠A+∠C)=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B,∠2=∠D
∴2...
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证法1:
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行,同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+(∠A+∠C)=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B,∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2:
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2(∠BEF+∠FED)=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE
收起
证明:因为AB平行CD (已知)
所以角A+角C=180度 (两直线平行,同旁内角互补)
因为角A+角1+角B=180度 (三角形内角和等于180度)
角C+角D+角2=180度 (三角形内角和等于180度)
所以角B+角1+角2+角D=180度(等式的性质)
因为角1=角B 角2=角D (已知)
所以2角1+2角2=180度 (等式的性质)...
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证明:因为AB平行CD (已知)
所以角A+角C=180度 (两直线平行,同旁内角互补)
因为角A+角1+角B=180度 (三角形内角和等于180度)
角C+角D+角2=180度 (三角形内角和等于180度)
所以角B+角1+角2+角D=180度(等式的性质)
因为角1=角B 角2=角D (已知)
所以2角1+2角2=180度 (等式的性质)
所以角1+角2=90度 (等式的性质)
因为角1+角2+角BED=180度(平角等于180度)
所以角BED=90度(等式的性质)
所以BE垂直CD(垂线性质)
收起
∵∠1+∠B+∠A=180 (三角形内角和性质),∠1=∠B (已知)
∴2∠1+∠A=180 (等量代换)
∴∠A=180-2∠1
∵∠2+∠D+∠C=180 (三角形内角和性质),∠2=∠D (已知)
∴2∠2+∠C=180 (等量代换)
∴∠C=180-2∠2
∵AB//CD (已知)
∴∠A+∠C=180 (两直线平行...
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∵∠1+∠B+∠A=180 (三角形内角和性质),∠1=∠B (已知)
∴2∠1+∠A=180 (等量代换)
∴∠A=180-2∠1
∵∠2+∠D+∠C=180 (三角形内角和性质),∠2=∠D (已知)
∴2∠2+∠C=180 (等量代换)
∴∠C=180-2∠2
∵AB//CD (已知)
∴∠A+∠C=180 (两直线平行,同旁内角互补)
∴180-2∠1+180-2∠2=180 (等量代换)
∴∠1+∠2=90
∵∠1+∠2+∠BED=180 (平角性质)
∴∠BED=90
∴BE⊥DE
收起