∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=?求详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:55:05
∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=?求详细过程

∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=?求详细过程
∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=?求详细过程

∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=?求详细过程
把上半球面z=√(1-x^2-y^2)投影到xoy平面上,得圆x^2+y^2=1,利用极坐标,原积分=∫(sinθ)^3dθ∫r^4dr (r积分限0到1,θ积分限0到2π),∫r^4dr =1/5,∫(sinθ)^3dθ=-∫(sinθ)^2dcosθ=∫[(cosθ)^2-1]dcosθ=(cosθ)^3/3-cosθ=0,所以积分=0
其实本题可利用对称性,由于积分曲面关于x轴对称,而被积函数是关于y奇函数,所以积分=0

∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=? ∫∫z^2ds,其中∑是上半球面z=√1-x^2-y^2被平面z=1/2截取的顶部 设∑为上半球面x^2+y^2+z^2=1(z>=0)则对面积的曲面积分∫∫ds=? 求∫∫√(R^2-x^2-y^2)dS ∑为上半球面z=√(R^2-x^2-y^2) ∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=?求详细过程 计算(二重积分)xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy 范围为上半球面z=根号1-x^2-y^2的上侧 求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2设∑1表示上半球面:z1=√(R^2-x^2-y^2),∑2表示下半球面z2= —√(R^2-x^2-y^2) 球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分为多少 计算∫∫yzdzdx+2dxdy,其中∑是上半球面z=√(4-x^2-y^2)的上侧 【曲面积分问题】求曲面积分fffΣ(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号(a^2-x^2-y^2)求曲面积分fff(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号(a^2-x^2-y^2)Σ 曲面积分∫∫(a^2+x^2+y^2)^0.5 dS 范围为球面x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分 计算第一型曲面积分∫ ∫(s)x^2y^2ds s为上半球面z=根号(R^2-x^-y^2) ∫∫s(x+y+z)ds,其中s为上半球面z=√a^2-x^2-y^2详细点,这是一个一类曲面积分的题. ∑为上半球面z=√4-x^2-y^2,则曲面积分∫zds=16π,怎么我算的就是8π,是我算错了?若是16请给详细答案, 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧 求I=∫∫ xz^2dydz+(y*x^2-z^3)dzdx+(2xy+z*y^2)dxdy /x^2+y^2+z^2,积分曲面为上半球面Z=√a^2-x^2-y^2答案是2πa^3/5,求过程 求I=∫∫ xz^2dydz+(y*x^2-z^3)dzdx+(2xy+z*y^2)dxdy /x^2+y^2+z^2,积分曲面为上半球面Z=√a^2-x^2-y^2答案是2πa^3/5