大一数学定积分题,必有重谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:41:53
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大一数学定积分题,必有重谢
大一数学定积分题,必有重谢
大一数学定积分题,必有重谢
令∫f(x)dx=a(a∈R)
则,f(x)=1/√(1-x^2)-2ax
对上式在[0,1] 进行积分得到:∫f(x)dx=∫[1/√(1-x^2)-2ax]dx
===> a=∫[1/√(1-x^2)]dx-∫2axdx
===> a=[arcsinx]|-a[x^2]|
===> a=[(π/2)-0]-a*[1-0]
===> a=(π/2)-a
===> a=π/4
所以,f(x)=1/√(1-x^2)-(π/2)x.
设∫(0→1)f(x)dx=a
两边从0积到1:a=π/2-a
a=π/4
所以f(x)=1/√(1-x^2)-πx/2