如何判断两个集合相等跪求~好的加100分设集合A{a│a=3n+2,n∈Z}{b│b=3k-1,k∈Z},试证明集合A=B?主要说下思路,但看不懂,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:48:23
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如何判断两个集合相等跪求~好的加100分设集合A{a│a=3n+2,n∈Z}{b│b=3k-1,k∈Z},试证明集合A=B?主要说下思路,但看不懂,
如何判断两个集合相等跪求~好的加100分
设集合A{a│a=3n+2,n∈Z}{b│b=3k-1,k∈Z},试证明集合A=B?
主要说下思路,但看不懂,
如何判断两个集合相等跪求~好的加100分设集合A{a│a=3n+2,n∈Z}{b│b=3k-1,k∈Z},试证明集合A=B?主要说下思路,但看不懂,
3n+2写为2n+2+n.可以看出它为任意整数
3k-1也一样,可以写为2k+k-1,同样也为任意整数
所以相等
A包含于B
B包含于A
就证明了相等
A是a=3n+2,n属于整数,整数又有正的跟负的,所以n是所有的整数,那3n自然是……-3,0,3……,那3n+2就是……-1,2,5……。
B是b=3k-1,k=n,那3k自然是等于3n,那3k自然就是……-3,0,3……,那3k-1就是……-4,-1,2,5……,比较一下就可知道:
3n+2=……-4,-1,2,5……
3k-1=……-4,-1,2,5……
都是...
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A是a=3n+2,n属于整数,整数又有正的跟负的,所以n是所有的整数,那3n自然是……-3,0,3……,那3n+2就是……-1,2,5……。
B是b=3k-1,k=n,那3k自然是等于3n,那3k自然就是……-3,0,3……,那3k-1就是……-4,-1,2,5……,比较一下就可知道:
3n+2=……-4,-1,2,5……
3k-1=……-4,-1,2,5……
都是相隔3的整数
所以,A=B(这是个人见解)
忽然又想到:
3n=3k,那么:
3n+2又可写做:3n-1+3,即可写作:3(n+1)-1
又因为3n,3k都是3的倍数的集合,而3(n+1)也是3的倍数的集合,故3(n+1)=3n=3k,
所以3(n+1)-1可记作3k-1
又3(n+1)-1=3n+2,所以3k-1=3n+2,
因此,A=B(还是个人见解)
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对任意一个属于A的元素, 可以证明它也属于B
对任意一个属于B的元素, 可以证明它也属于A
那么两个集合A B 被定义为相等。
对于 A 中 a = 3n+2
可以写成 a = 3n+3-1 = 3 (n+1)-1
可以写成 a = 3k-1 (由于n+1也为整数)
从而属于B
对于B中 b = 3k-1;
可以写成 b = ...
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对任意一个属于A的元素, 可以证明它也属于B
对任意一个属于B的元素, 可以证明它也属于A
那么两个集合A B 被定义为相等。
对于 A 中 a = 3n+2
可以写成 a = 3n+3-1 = 3 (n+1)-1
可以写成 a = 3k-1 (由于n+1也为整数)
从而属于B
对于B中 b = 3k-1;
可以写成 b = 3k-3 + 2 = 3(k-1)+2
可以写成 b = 3n+2 (由于k-1也为整数)
从而属于A
命题得证
另外说一下,
luoyuanshenhua
所给出的解释是不正确的。
两个集合可以取遍所有 除 3 余 2 的整数, 但无法取遍所有整数。
比如 4 就不包含在 A , B 内。
cooler_show 所说的判断方法, 和当前的判断方法是等价的, 也就是说, 两个方法是互相充分必要的。 但当前这个说法对于做这道题更方便.
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