证明存在m,n是得22m+3n=137有思路也可以~但是要符合逻辑学
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 15:18:57
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证明存在m,n是得22m+3n=137有思路也可以~但是要符合逻辑学
证明存在m,n是得22m+3n=137
有思路也可以~但是要符合逻辑学
证明存在m,n是得22m+3n=137有思路也可以~但是要符合逻辑学
22M + 3N = 137
即
M = (137 - 3N)/22 = (110 + 27 - 3N)/22 = 5 + (27 - 3N)/22
显然N = 9,M = 5 是一基础解.
并可按此写出通解形式:
M = 5 + 3K
N = 9 - 22K
(K为整数)
另,要证明此等式,可运用裴蜀定理.因22、3互质,其最大公约数为1,
因此以22、3为系数的二元一次不定方程
22M + 3N = 1*A
(A可以是任意整数.)恒有无穷多解.
裴蜀定理见 baike.baidu.com/view/1008375.htm
137/22=6......5
所以m最大是6
m=1时3n=115,n不是整数
m=2时3n=93,n=31
试验出一个m了,所以至少存在m=2,n=31使得等式成立
应该是M,N都是整数吧
22m+3n=137
==>3n=137-22m ==>N=(137-22M)/3=45-7M+(2-M)/3
所以要使M,N为整数,就是2-2M是3的倍数
要使2-M=3K K为整数
则 M=2-3K
N=45-7(2-3K)+(2-(2-3K))/3=45+21K-14+K=31+22K
当K=0时候,M=2,N=...
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应该是M,N都是整数吧
22m+3n=137
==>3n=137-22m ==>N=(137-22M)/3=45-7M+(2-M)/3
所以要使M,N为整数,就是2-2M是3的倍数
要使2-M=3K K为整数
则 M=2-3K
N=45-7(2-3K)+(2-(2-3K))/3=45+21K-14+K=31+22K
当K=0时候,M=2,N=31
当K=1时候,M=-1,N=53
当L=-1时候,M=5,N=9
....
...
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