作业帮一筐苹果（个数在100以内）,按每份3个分多1个,每份5个分多3个,每份分7个多2个,这筐苹果有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:14:39
一筐苹果（个数在100以内）,按每份3个分多1个,每份5个分多3个,每份分7个多2个,这筐苹果有多少个?
一筐苹果（个数在100以内）,按每份3个分多1个,每份5个分多3个,每份分7个多2个,这筐苹果有多少个?
一筐苹果（个数在100以内）,按每份3个分多1个,每份5个分多3个,每份分7个多2个,这筐苹果有多少个?
看一筐苹果总数,5个分多3个可以是8 13 18 23 28 33.
7个分多2个可以是9 16 23 30 37 44.
他们所共有的为23 58 93
其中只有58按3个分升1个
所以是58个
58
每份5个分多3个，说明个位是3或8
设为10a+3或10a+8
(10a+3)/3余1，则a为1，4，7
(10a+8)/3余1，则a为2，5，8
13，43，73，28，58，88中被7除余2的为58
感觉挺麻烦，期待大家的好方法
根据《算法统宗》可以这么
(1*70＋3*21＋2*15)/105
＝163/105＝1……58
所以是58。
【1为每份3个分多的，3为每份5个分多的，2为每份7个分多的。】
“每份3个分多1个，每份5个分多3个”,最小13，公差15，即13+15n，小于100的有13，28，43，58，73，88
"每份3个分多1个,每份分7个多2个",最小16，公差21，即16+21n，小于100的有16，37，58，79
所以就是58了。
58=3*19+1=5*11+3=7*8+2
设这筐苹果有X个X<=100)
详细过程
，
如果再多放两个进去
则分3份和5份刚刚够数
得X+2=15n1(n1为整数,且小于7
每份分7个多2个,即有X=7n2+2(n2为整数,且n2<=14
因此有
7n2+2+2=15n1
n2=(15n1-4)/7
=2n1+(n1-4/7
因为n2为整数,故n1-...
全部展开
设这筐苹果有X个X<=100)
详细过程
，
如果再多放两个进去
则分3份和5份刚刚够数
得X+2=15n1(n1为整数,且小于7
每份分7个多2个,即有X=7n2+2(n2为整数,且n2<=14
因此有
7n2+2+2=15n1
n2=(15n1-4)/7
=2n1+(n1-4/7
因为n2为整数,故n1-4/7为整数,又n1<7,只有n1=4时才符合
即X+2=15*n1=60
X=58,即
这筐苹果有58个
收起
设为有X个
3n+1=x 5m+3=x 7u+2=x [x<100]
[n m u ]全为整数
3n=7u+1=5m+2 7u<98 u<14 5m<97 m<19 n<33
由于3n=7u+1 所以 7u+1是3的倍数 u不是3的倍数 又u<14
所以u=1 2 4 5 7 8 10 11 13 的可能
7u=5m+1 u不是5的倍数<...
全部展开
设为有X个
3n+1=x 5m+3=x 7u+2=x [x<100]
[n m u ]全为整数
3n=7u+1=5m+2 7u<98 u<14 5m<97 m<19 n<33
由于3n=7u+1 所以 7u+1是3的倍数 u不是3的倍数 又u<14
所以u=1 2 4 5 7 8 10 11 13 的可能
7u=5m+1 u不是5的倍数
所以u可能为2 4 7 8 11 13
带进去试一下
得到u=8 X=58
收起
补充
3a+1=3(a+1)-2=3x-2;
5b+3=5(b+1)-2=5y-2;
7c+5=7(c+1)-2=7Z-2
则有通式 3*5*7*n－2，n为自然数
每份5个分多3个,说明总数为5的倍数加3，即（5x+3）
每份3个分多1个，说明总数与1的差是3的倍数，即（5x-1）是3的倍数
则5x可以是
10，25，40，55，70，85
每份分7个多2个，说明（5x+1）为7的倍数，
所以5x可以是
55
则总数为（5x+3）=58