初中平行四边形几何题~如下图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,交对边于E、F.求证：AE=CF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:38:56
初中平行四边形几何题~如下图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,交对边于E、F.求证：AE=CF.

初中平行四边形几何题~如下图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,交对边于E、F.求证：AE=CF.
初中平行四边形几何题~
如下图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,交对边于E、F.求证：AE=CF.

初中平行四边形几何题~如下图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,交对边于E、F.求证：AE=CF.
AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠FAE=∠FCE
AD平行BC ∠DFC=∠FCE
∴∠DFC=∠FAE
∴AE平行FC
∴四边形AFCE是平行四边形
∴AE=CF
或者利用ASA证 ABE CDF 全等
角：∠BAE=∠FCD ∠B=∠D
边：AB=CD

AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠FAE=∠FCE
AD平行BC ∠DFC=∠FCE
∴∠DFC=∠FAE
∴AE平行FC
∴四边形AFCE是平行四边形
∴AE=CF

思路 利用ASA证 ABE CDF 全等
角：∠BAE=∠FCD ∠B=∠D
边：AB=CD

因为平行四边形ABCD
所以∠BAD=∠BCD
因为AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD
所以∠FAD=∠FCE
因为AD‖CE
所以AECF为平行四边形
所以AE=CF

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,∠BAD=∠DCB∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB∴AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF

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