将如图所示的长方体用过ABCD的平面切割.得到两个什么几何体?说出它们的名称
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 15:11:58
![将如图所示的长方体用过ABCD的平面切割.得到两个什么几何体?说出它们的名称](/uploads/image/z/12881250-18-0.jpg?t=%E5%B0%86%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%E7%94%A8%E8%BF%87ABCD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%88%87%E5%89%B2.%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BD%93%3F%E8%AF%B4%E5%87%BA%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%90%8D%E7%A7%B0)
将如图所示的长方体用过ABCD的平面切割.得到两个什么几何体?说出它们的名称
将如图所示的长方体用过ABCD的平面切割.得到两个什么几何体?说出它们的名称
将如图所示的长方体用过ABCD的平面切割.得到两个什么几何体?说出它们的名称
(1)设长方体的高AA 1 =h,则该几何体体积为 VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1=10--------------------2' 即2×2h 1 3 × 1 2 ×2×2×h= 10 3 h=10,解得:h=3,即AA 1 =3-----------------------6’ (2)根据题意,可得该几何体的表面由三个长方形和四个三角形组成,S AA1D1D =S C1D1DC =2×3=6,S ABCD =2×2=4,S △A1AB =S △BC1C = 1 2 ×2×3=3,S △A1D1C1 = 1 2 ×2×2=2,在△A 1 BC 1 中,A 1 B= 22+32 = 13 =BC 1 ,A 1 C 1 = 22+22 =2 2 ∴cos∠A 1 BC 1 = 13+138 2× 13 × 13 = 9 13 ,可得sin∠A 1 BC 1 = 1( 9 13 )2 = 2 22 13 所以S △A1BC1 = 1 2 × 13 × 13 × 2 22 13 = 22 由此可得该几何体的表面积为:S 表 =S AA1D1D +S C1D1DC +S ABCD +S △A1AB +S △BC1C +S △A1D1C1 +S △A1BC1 =24+ 22 ---------------------------10' 几何体的主视图和俯视图如右图所示(主视图和俯视图分别为2分).---------------------------14