任意一过原点的向量(x,y)绕旋转任意一角度a后的坐标表示?需要具体的推理过程,分顺逆时针,可有矩阵形式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:55:34
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任意一过原点的向量(x,y)绕旋转任意一角度a后的坐标表示?需要具体的推理过程,分顺逆时针,可有矩阵形式
任意一过原点的向量(x,y)绕旋转任意一角度a后的坐标表示?
需要具体的推理过程,分顺逆时针,可有矩阵形式
任意一过原点的向量(x,y)绕旋转任意一角度a后的坐标表示?需要具体的推理过程,分顺逆时针,可有矩阵形式
假设是逆时针方向转a角度,顺时针相当于逆时针的-a,所以以下只算逆时针的.
一、设之前坐标(x,y),幅角为 θ,幅长r.
那么根据直角坐标和极坐标转换关系:
x=rcosθ
y=rsinθ
二、设之后坐标(x',y'),幅角为 θ'=θ+a,幅长r'=r.
同理有
x'=r'cosθ'
y'=r'sinθ'
把θ'=θ+a,r'=r代入得:
x'=rcos(θ+a)=r(cosθcosa-sinθsina)=cosa x-sina y
y'=rsin(θ+a)=r(sinθcosa+cosθsina)=sina x+cosa y
可见矩阵表示是:
P'=TP
p'=
[ x'
y']
p=
[x
y]
T=
[cosa,-sina
sina,cosa]
任意一过原点的向量(x,y)绕旋转任意一角度a后的坐标表示?需要具体的推理过程,分顺逆时针,可有矩阵形式
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高一数学题:请帮忙计算一下,要步骤的,谢谢已知对任意平面向量AB=(X,Y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(Xcosθ-Ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.
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