定义在R上的函数FX=ax(3)次方+bX(2)次方+cx+d满足:函数的图像关于原点对称,且过点(3.-6),在X1,X2处取得极值,且(X1-X2)的绝对值为4 求FX的表达式请问这道题的突破口在哪?很容易可以求得d
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 06:12:35
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定义在R上的函数FX=ax(3)次方+bX(2)次方+cx+d满足:函数的图像关于原点对称,且过点(3.-6),在X1,X2处取得极值,且(X1-X2)的绝对值为4 求FX的表达式请问这道题的突破口在哪?很容易可以求得d
定义在R上的函数FX=ax(3)次方+bX(2)次方+cx+d满足:函数的图像关于原点对称,且过点(3.-6),在X1,X2处取得极值,且(X1-X2)的绝对值为4 求FX的表达式
请问这道题的突破口在哪?很容易可以求得d为O,可是剩下的三个未知数如何更好的联系在一起求解?我曾尝试过将 (X1-X2)的绝对值为4 平方后计算,结合韦达定理,可以依然没有什么突破
定义在R上的函数FX=ax(3)次方+bX(2)次方+cx+d满足:函数的图像关于原点对称,且过点(3.-6),在X1,X2处取得极值,且(X1-X2)的绝对值为4 求FX的表达式请问这道题的突破口在哪?很容易可以求得d
FX=ax(3)次方+bX(2)次方+cx+d
因为 函数的图像关于原点对称
所以b d 都为0
又过点(3.-6)
得27a+3c=-6 即 9a+c+2=0
求导得fx=3ax^2+2bx+c
在X1,X2处取得极值
得X1,X2为3ax^2+2bx+c=0的2个根
(X1-X2)的绝对值为4 平方后计算
(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2=16
结合韦达定理 又得到一个关于a c的式子
2个式子2个未知数
很显然.
主要你没注意到关于原点对称b也为0
记住 只要关于原点对称的函数 0次 2次 4次 等偶次幂系数都为0
关于原点对称,奇函数,b=d=0
X1,X2处取得极值,既有f'(x)=0 导数=0
x1,x2是3ax^2+c=0的根,
用这些可以
f(x)=ax³+bx²+cx+d,f′(x)=3ax²+2bx+c,
(1)函数的图象关于原点对称,
可得b=0,d=0,f(x)=ax³+cx,f′(x)=3ax²+c,
(2)过点(3,-6)
∴27a+3c= -6,即9a+c= -2;①
(3)在x1,x2处取得极值,
∴x1,x2是方程f′...
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f(x)=ax³+bx²+cx+d,f′(x)=3ax²+2bx+c,
(1)函数的图象关于原点对称,
可得b=0,d=0,f(x)=ax³+cx,f′(x)=3ax²+c,
(2)过点(3,-6)
∴27a+3c= -6,即9a+c= -2;①
(3)在x1,x2处取得极值,
∴x1,x2是方程f′(x) =3ax²+c =0的两根,即;
(4)|x1-x2|=4,
∴(x1+x2)²-4x1x2=16,
即x1x2= -4,∴c/(3a)= -4,
得c= -12a,②
由①②,得a=2/3,c= -8,
f(x)=2x²/3-8.
收起
肯定是用韦达定理 不过两个方程解3个未知数一般来说在高中数学范围内只有一种情况就是用韦达定理得到的方程可以配方,然后同时解出两个或多个未知数,我没仔细算,你看看是不是这种情况