作业帮求不定积分xarcsinxdx 后一半看不懂``还有前面一半最后为什么不是1/2arcsinx而是arcsinx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:21:52
求不定积分xarcsinxdx 后一半看不懂``还有前面一半最后为什么不是1/2arcsinx而是arcsinx
求不定积分xarcsinxdx
后一半看不懂``还有前面一半最后为什么不是1/2arcsinx而是arcsinx
求不定积分xarcsinxdx 后一半看不懂``还有前面一半最后为什么不是1/2arcsinx而是arcsinx
原式=1/2∫arcsinxdx²
=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²darcsinx
=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫-x²/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫[(1-x²)/√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫[√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫√(1-x²)dx-arcsinx
单独求∫√(1-x²)dx
令x=sina
√(1-x²)=cosa
sin2a=2sinacosa=2x√(1-x²)
dx=cosada
∫√(1-x²)dx
=∫cosa*cosada
=∫(1+cos2a)/2 da
=1/2∫da+1/4∫cos2ad2a
=a/2+sin2a/4
=arcsinx/2+2x√(1-x²)/4
=arcsinx/2+x√(1-x²)/2
所以原式=1/2x²*arcsinx+(arcsinx)/4+x√(1-x²)/4-arcsinx+C
∫xarcsinxdx=0.5∫arcsinxd(x^2)=0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2darcsinx=0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2*(1-x^2)^0.5dx=0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2*(1-x^2)^0.5dx=0.5arcsinx*x^2-0.5∫-(1-x^2)/[(1-x^2)^0.5]-1/[(1-x^2)^0.5]dx=0.5arcsinx*x^2+0.5∫(1-x^2)/[(1-x^2)^0.5]+1/[(1-x^2)^0.5]dx=0.5arcsinx*x^2+0.5arcsinx+0.5∫(1-x^2)/[(1-x^2)^0.5dx=0.5arcsinx*x^2+0.5arcsinx+∫[(1-x^2)^0.5]^2d[(1-x^2)^0.5]=0.5arcsinx*x^2-0.5arcsinx+[(1-x^2)^1.5
]/3
1.设t=arcsinx,则：x=sint.
∫ x arcsinx dx = ∫ sint t d(sint) =∫ t sint cost dt = 1/2 ∫ t sin2t dt
=-1/4 ∫ t d(cos2t) = -1/4(t cos2t - ∫ cos2t dt)
=-1/4 t cos2t + 1/4 ∫ cos2t dt=-1/4 t cos2t + 1/8 sin2t
=-1/4 arcsinx cos(2 arcsinx) + 1/8 sin(2 arcsinx)
给你别的方法.
我不会做啊.
(arcsinx)'=1/√(1-x²) sin(2arcsinx)=2x√(1-x²)