谁能帮我证明这个无穷级数的敛散性啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:59:39

谁能帮我证明这个无穷级数的敛散性啊
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谁能帮我证明这个无穷级数的敛散性啊
直接看部分和极限是否存在即可
因为an=1/[2n(2n+1)]=1/2n-/(2n+1)
故部分和Sn=1/2-1/(2n+1)
limSn=1/2
故收敛

1/2n(2n+1)<1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
右边的级数很明显时候收敛的，那么原级数收敛

发散数列，1/x(lnx)是减函数，∑1/n(ln(n))（n>=2）>∫1/x(lnx)n趋向无穷，则积分趋向无穷，数列和大于积分，为无穷大，因而发散

1/[2n(2n+1)]=1/(2n)-1/(2n+1)<1/(2n-1)-1/(2n+1)
前n项和为<1-1/(2n+1)<1
部分和单调有上界，收敛

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