设f(x)=ax^2+bx+c,f(1)=7/2,若x^2+(1/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:53:52
设f(x)=ax^2+bx+c,f(1)=7/2,若x^2+(1/2)

设f(x)=ax^2+bx+c,f(1)=7/2,若x^2+(1/2)
设f(x)=ax^2+bx+c,f(1)=7/2,若x^2+(1/2)<=f(x)<=2x^2+2x+(3/2)对任意x属于R恒成立,
求f(x)?

设f(x)=ax^2+bx+c,f(1)=7/2,若x^2+(1/2)
设g(x)=x^2+1/2,h(x)=2x^2+2x+3/2
则当h(x)=g(x)=f(x)时,h(x)-g(x)=x^2+2x+1=0,即x=-1,f(x)=3/2
当x=-1时,h'(x)=g'(x)=f'(x)=-2
f(1)=7/2
联立方程组a+b+c=7/2
-2a+b=-2
a-b+c=3/2
解得a= 3/2,b=1,c=1
所以f(x)=3/2x^2+x+1