求方程2^x=x^2+1 的根的个数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:03:59

求方程2^x=x^2+1 的根的个数.
求方程2^x=x^2+1 的根的个数.

求方程2^x=x^2+1 的根的个数.
这是一个超越方程,超越方程一般没有解析解,只有数值解或近似解,只有少数很简单的指数方程、对数方程、三角方程和反三角方程才有解析解.
基于上述分析并对该题本身进行简单的分析不难看出,x不能为负数,并且只可能取整数,从而可以通过逐一取值代入判断的方式来进行处理,可知：x取0和1时,该方程式成立；当x取2、3、4时,方程式的右边大于方程式的左边,该方程式不成立；而当x取5及其以上的整数时,方程左边将大于方程式的右边,该方程式也不成立.
综上所述,该方程式有两个根,分别为 0 和 1.

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