作业帮第一步已经知道了,请写出第二步的详细过程已知函数f（x）=（1+1/tanx）sin²X-2 sin(x+∏/4) sin(x-∏/4)① 若tanx=2时,f(x)的值 ②若x属于〔π/12,π/2〕,求f(x)的取值范围f(x)=(1+1/tanx)sin^2-2sin(x+π/4)sin(x-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:38:26
第一步已经知道了,请写出第二步的详细过程已知函数f（x）=（1+1/tanx）sin²X-2 sin(x+∏/4) sin(x-∏/4)① 若tanx=2时,f(x)的值 ②若x属于〔π/12,π/2〕,求f(x)的取值范围f(x)=(1+1/tanx)sin^2-2sin(x+π/4)sin(x-
第一步已经知道了,请写出第二步的详细过程
已知函数f（x）=（1+1/tanx）sin²X-2 sin(x+∏/4) sin(x-∏/4)
① 若tanx=2时,f(x)的值
②若x属于〔π/12,π/2〕,求f(x)的取值范围
f(x)=(1+1/tanx)sin^2-2sin(x+π/4)sin(x-π/4).
=sinx(cosx+sinx)+2sin(x+π/4)cos(x+π/4)
=1/2sin2x+sin^2x+sin(2x+π/2)
=1/2sin2x+1/2-1/2cos2x+cos2x
=(sin2x+cos2x+1)/2
tana=sina/cosa=2,所以sin^2a=4cos^2a,即1-cos2a=4*（1+cos2a）得cos2a=-3/5
sin2a=2sinacosa/（sin^2a+cos^2a）=2tana/（tan^2a+1）=4/5
所以f(a) =1/2*（4/5-3/5+1）=3/5
第一步已经知道了,请写出第二步的详细过程已知函数f（x）=（1+1/tanx）sin²X-2 sin(x+∏/4) sin(x-∏/4)① 若tanx=2时,f(x)的值 ②若x属于〔π/12,π/2〕,求f(x)的取值范围f(x)=(1+1/tanx)sin^2-2sin(x+π/4)sin(x-
f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2
=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
x属于〔π/12,π/2〕,2x+π/4属于〔5π/12,5π/4〕,
2x+π/4=π/2,sin(2x+π/4)max=1
2x+π/4=5π/4,sin(2x+π/4)min=-√2/2
f(x)max=√2/2+1/2
f(x)min=0
f(x)的取值范围[0,(√2+1)/2]