已知(1-2x)^7=a0+a1x+a2x²+...a7x^71求a1+a3+a5+a72求a0+a2+a4+a63求︳a0︳+︳a1︳+︳a2︳+.︳a7︳
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:23:46
![已知(1-2x)^7=a0+a1x+a2x²+...a7x^71求a1+a3+a5+a72求a0+a2+a4+a63求︳a0︳+︳a1︳+︳a2︳+.︳a7︳](/uploads/image/z/13366393-25-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%881-2x%29%5E7%3Da0%2Ba1x%2Ba2x%26%23178%3B%2B...a7x%5E71%E6%B1%82a1%2Ba3%2Ba5%2Ba72%E6%B1%82a0%2Ba2%2Ba4%2Ba63%E6%B1%82%EF%B8%B3a0%EF%B8%B3%2B%EF%B8%B3a1%EF%B8%B3%2B%EF%B8%B3a2%EF%B8%B3%2B.%EF%B8%B3a7%EF%B8%B3)
已知(1-2x)^7=a0+a1x+a2x²+...a7x^71求a1+a3+a5+a72求a0+a2+a4+a63求︳a0︳+︳a1︳+︳a2︳+.︳a7︳
已知(1-2x)^7=a0+a1x+a2x²+...a7x^7
1求a1+a3+a5+a7
2求a0+a2+a4+a6
3求︳a0︳+︳a1︳+︳a2︳+.︳a7︳
已知(1-2x)^7=a0+a1x+a2x²+...a7x^71求a1+a3+a5+a72求a0+a2+a4+a63求︳a0︳+︳a1︳+︳a2︳+.︳a7︳
(1-2x)^7=a0+a1x+a2x²+a3x³+…+a7x^7
以x=1代入,得:
a0+a1+a2+a3+…+a7=-1 --------------------------------(1)
以x=-1代入,得:
a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=3^7=2187 ------------------(2)
(1)加(2),得:
2a0+2a2+2a4+…+2a6=2186
a0+a2+a4+a6=1093
(1)减(2),得:
2a1+2a3+2a5+2a7=-2188
a1+a3+a5+a7=-1094
由于a0>0,a10,a30,a50,a7
赋值法
1. 在a0+a1x+a2x²+...a7x^7中令x=1,得
a0+a1+……+a7=(1-2)^7=-1…①
2. 在a0+a1x+a2x²+...a7x^7中令x=-1,得
a0-a1+……-a7=(1+2)^7=2187…②
①+②得a0+a2+a4+a6=1093
①-②得 a1+a3+a5+a7=-10...
全部展开
赋值法
1. 在a0+a1x+a2x²+...a7x^7中令x=1,得
a0+a1+……+a7=(1-2)^7=-1…①
2. 在a0+a1x+a2x²+...a7x^7中令x=-1,得
a0-a1+……-a7=(1+2)^7=2187…②
①+②得a0+a2+a4+a6=1093
①-②得 a1+a3+a5+a7=-1094
3. 各项二项的二项式系数和=C(7,0)+C(7,1)+…+C(7,7)=2^7=128
(参考课本上1+2+3+...+n=2^n)
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